Buongiorno,
ho un problema con questo esercizio. In particolare sono riuscito a trovare il parametro a=1 ottenendo così f(x)=(-x^2)/2.
La mia difficoltà sta nel capire perchè la mia professoressa durante la correzione sin dal primo passaggio abbia diviso tutto per x^2; in tal modo il risultato per a=1 sarebbe f(x)=-1/2, che non è nemmeno un polinomio. Ovviamente le ho chiesto spiegazioni, ma la risposta non è stata d'aiuto. Grazie in anticipo.
Dubbio esercizio con sviluppo di Taylor
-
- Nuovo utente
- Messaggi:3
- Iscritto il:lunedì 19 febbraio 2018, 19:23 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
- Allegati
-
- Esercizio taylor.png
- (12.36KiB)Mai scaricato
-
- Nuovo utente
- Messaggi:1
- Iscritto il:venerdì 23 settembre 2016, 15:23 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Dubbio esercizio con sviluppo di Taylor
Utilizzando la definizione quasi equivalente di equivalenza asintotica imporre che abbia ordine di infinitesimo per vuol dire che esiste un reale diverso da tale che $$\lim_{x\to 0} {f(x) \over cx^2} =1 \iff \lim_{x\to 0} {f(x) \over x^2} =c$$
Ora facendo qualche passaggio ottieni:
$$\lim_{x\to 0} {x \cos{x} - \log(1+ax) \over x^2} =\lim_{x\to 0} {x (1+o(x))-ax+a^2 \cdot {x^2 \over 2}+o(x^2) \over x^2}=\lim_{x\to 0} {(1-a)x+x^2 \cdot {a^2 \over 2}+o(x^2)\over x^2}$$
Perchè questo sia reale come avevi trovato deve essere e questo conclude le richieste dell'esercizio. Il tuo procedimento ti ha portato ad affermare che è equivalente a .
Ora facendo qualche passaggio ottieni:
$$\lim_{x\to 0} {x \cos{x} - \log(1+ax) \over x^2} =\lim_{x\to 0} {x (1+o(x))-ax+a^2 \cdot {x^2 \over 2}+o(x^2) \over x^2}=\lim_{x\to 0} {(1-a)x+x^2 \cdot {a^2 \over 2}+o(x^2)\over x^2}$$
Perchè questo sia reale come avevi trovato deve essere e questo conclude le richieste dell'esercizio. Il tuo procedimento ti ha portato ad affermare che è equivalente a .
-
- Nuovo utente
- Messaggi:3
- Iscritto il:lunedì 19 febbraio 2018, 19:23 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Dubbio esercizio con sviluppo di Taylor
Capisco, grazie mille per la risposta
- Massimo Gobbino
- Amministratore del Sito
- Messaggi:2298
- Iscritto il:lunedì 29 novembre 2004, 19:00
- Località:Pisa
- Contatta:
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 6 ospiti