Limite con due parametri

[Uncle]

Salve a tutti.
Sto avendo difficoltà nel risolvere il seguente limite:



ho provato per prima cosa a supporre i due parametri =1 per studiare il limite "pulito", ma non esco dalla forma indeterminata 0(infinito) che ho provato a risolvere con un cambio di variabile y=arctg(1/x).
Il limite proposto è tratto da un eserciziario dove gli unici strumenti incontrati per il calcolo dei limiti fino a quel punto sono teoremi algebrici,cambi di variabile e lim notevoli.
Un input per qualche ragionamento?
Grazie anticipatamente.

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato la formula

[GIMUSI]

non so se ho interpretato bene il limite ma mi pare che per come è scritto sia nella forma 0*1=0

ci sono delle limitazione al segno di a e b?

[Uncle]

No nessuna limitazione.
Provo ad allegare il testo, devo imparare come si scrive con latex...

[GIMUSI]

io proverei a sfruttare la relazione

[Uncle]

rimane un pi/2 in giro che manda a infinito la tg se non sbaglio

[GIMUSI]

ho provato a svolgerlo partendo come detto...fammi sapere se torna anche a te

[GIMUSI]

[Uncle]

[GIMUSI]

[GIMUSI]

ripensandoci meglio credo che si riesca a risolvere abbastanza facilmente anche senza sviluppi, studiando la prima parte come già fatto e poi studiando il caso particolare di a*b=1 sfruttando i limiti notevole e qualche diseguaglianza per cogliere il segno dell'infinito che viene fuori

[Uncle]

Effettivamente guardando lo svolgimento nel secondo allegato, che utilizza i notevoli e la relazione dell'arctg, è come il primo proposto omettendo o piccolo.
L'unica cosa che non mi torna è quel meno che salta fuori, magari è una banalità ma non riesco a coglierla.
Per esempio supponendo ab=1 e x che tende a 0+ ?

[GIMUSI]

[Uncle]