Risoluzione limite usando Taylor

[Giuseppe95]

Non so come procedere nella risoluzione di questo limite (immagine in allegato) usando gli sviluppi di Taylor (MacLaurin), o meglio, ad un certo punto mi blocco. Questo è il modo in cui procedo: innanzitutto, dato che devo usare polinomi di Taylor di centro 0 (Maclaurin), pongo t=1/x , in questo modo trovo il limite di della funzione per t che tende a 0. Dopo aver fatto ciò basterebbe usare gli sviluppi dei vari "pezzi" della funzione, cioè coseno,esponenziale e logaritmo. Ora per lo sviluppo di cos(t) non ci sono problemi perchè l'argomento del coseno,t, tende a zero, quindi posso usare Maclaurin, però a questo punto mi ritrovo l'esponente di e che tende a +infinito, lo stesso vale per log(1+ (qualcosa che tende a +infinito)), quindi come dovrei procedere? Qualcuno potrebbe gentilmente inviarmi la risoluzione dettagliata dell'esercizio,magari con i commenti di ogni passaggio, ed inoltre dirmi se sto sbagliando qualcosa?
Vi ringrazio anticipatamente.

albrtoe.jpg

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[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento con taylor

[Giuseppe95]

Scusami GIMUSI, forse approfitto della tua disponibilità, ma potresti gentilmente commentare dettagliatamente i vari passaggi che hai svolto affinchè possa capire meglio?
Ti ringrazio

[GIMUSI]

in realtà si tratta di due semplici sviluppini, quello classico del coseno e quello del logaritmo (solo che per applicare quest'ultimo devi utilizzare il trucco di sommare e sottrarre un altro logaritmo)...quale passaggio non ti è chiaro?

[Giuseppe95]

Ti ringrazio ancora, fino a ieri non riuscivo a capire come avevi risolto quel problema dell logaritmo, poi stamattina sono riuscito a risolverlo da solo senza guardare la tua risoluzione, ed infatti ho usato il tuo stesso trucco, o meglio una piccola variante, infatti ho moltiplicato e diviso per e^(x^2)
Comunque ti ringrazio