domanda su limite

[francicko]

E' facile provare questa disuguaglianza [tex]0 <=(x-sinx)/x^3 <(tanx-sinx)/x^3[/tex], valida nell'intervallo [tex]]-pi/2,pi/2 [[/tex],
ora essendo che utilizzando solo i limiti notevoli si dimostra facilmente che [tex]lim_{x->0}(tanx-sinx)/x^3[/tex] [tex]=lim_{x->0}(x-x (1-x^2/2))/x^3=1/2[/tex], a questo punto l'esistenza del limite di [tex]lim_{x->0}(x-sinx)/x^3[/tex] e' assicurata, e tale limite si potrebbe quindi poter dimostrare anche solamente con l'uso di limiti notevoli, o mi sbaglio?