Risoluzione di limite

[Giuseppe95]

Non riesco a risolvere il seguente limite (in allegato):

limit.jpg

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[francicko]

Se ho letto bene il tuo limite si può scrivere:
[tex]lim_{x->0}((sinx)^2-xlog(1+x))[/tex] [tex]/(1+x-sinx-1)[/tex] [tex]=lim_{x->0}[/tex] [tex]((x^2+o(x^3))-x(x-x^2/2+o(x^2))/(x-x+x^3/6+o(x^3))[/tex] [tex]=lim_{x->0}(x^2-x^2+x^3/2)/(x^3/6)=3[/tex]
Comunque visto il coinvolgimento di termini successivi l'unico modo per arrivare alla soluzione e' utilizzare gli sviluppi in serie di taylor; Spero sia corretto, aspettiamo pareri piu autorevoli.

[Giuseppe95]

Non ci sarebbe un modo per risolverlo senza utilizzare gli sviluppi di Taylor, ma usando solo limiti notevoli?

[francicko]

Suppongo di no, in quanto a numeratore abbiamo una differenza di infinitesimi, dove vengono coinvolti termini successivi, in alternativa si può utilizzare Hopital, che comunque comporta lungaggini nei calcoli;
Se a numeratore avessi avuto solo il termine [tex](x-sinx)[/tex] allora si poteva utilizzare il noto limite notevole [tex]lim_{t->0}t/(e^t-1)=1[/tex], ma in questo caso non e' possibile, comunque ti ripeto aspettiamo altri pareri, sicuramente più attendibili del mio!