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Risoluzione di limite
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- Iscritto il:martedì 2 febbraio 2016, 13:01 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Non riesco a risolvere il seguente limite (in allegato):
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- Località:Trieste-Trapani [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Risoluzione di limite
Se ho letto bene il tuo limite si può scrivere:
[tex]lim_{x->0}((sinx)^2-xlog(1+x))[/tex] [tex]/(1+x-sinx-1)[/tex] [tex]=lim_{x->0}[/tex] [tex]((x^2+o(x^3))-x(x-x^2/2+o(x^2))/(x-x+x^3/6+o(x^3))[/tex] [tex]=lim_{x->0}(x^2-x^2+x^3/2)/(x^3/6)=3[/tex]
Comunque visto il coinvolgimento di termini successivi l'unico modo per arrivare alla soluzione e' utilizzare gli sviluppi in serie di taylor; Spero sia corretto, aspettiamo pareri piu autorevoli.
[tex]lim_{x->0}((sinx)^2-xlog(1+x))[/tex] [tex]/(1+x-sinx-1)[/tex] [tex]=lim_{x->0}[/tex] [tex]((x^2+o(x^3))-x(x-x^2/2+o(x^2))/(x-x+x^3/6+o(x^3))[/tex] [tex]=lim_{x->0}(x^2-x^2+x^3/2)/(x^3/6)=3[/tex]
Comunque visto il coinvolgimento di termini successivi l'unico modo per arrivare alla soluzione e' utilizzare gli sviluppi in serie di taylor; Spero sia corretto, aspettiamo pareri piu autorevoli.
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Re: Risoluzione di limite
Non ci sarebbe un modo per risolverlo senza utilizzare gli sviluppi di Taylor, ma usando solo limiti notevoli?
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- Località:Trieste-Trapani [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Risoluzione di limite
Suppongo di no, in quanto a numeratore abbiamo una differenza di infinitesimi, dove vengono coinvolti termini successivi, in alternativa si può utilizzare Hopital, che comunque comporta lungaggini nei calcoli;
Se a numeratore avessi avuto solo il termine [tex](x-sinx)[/tex] allora si poteva utilizzare il noto limite notevole [tex]lim_{t->0}t/(e^t-1)=1[/tex], ma in questo caso non e' possibile, comunque ti ripeto aspettiamo altri pareri, sicuramente più attendibili del mio!
Se a numeratore avessi avuto solo il termine [tex](x-sinx)[/tex] allora si poteva utilizzare il noto limite notevole [tex]lim_{t->0}t/(e^t-1)=1[/tex], ma in questo caso non e' possibile, comunque ti ripeto aspettiamo altri pareri, sicuramente più attendibili del mio!
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