Salve di nuovo , il limite che sto affrontando adesso è nella scheda 6 del libro di esercizi di analisi matematica I parte A
Non riesco ad uscire dalla forma indeterminata
Limite per x che tende a 0
[tex]\begin{array}{clr}
& \left( cos x\right) ^{1/sinx}&
\end{array}[/tex]
Quindi 1all'infinito
Utilizzando e-alla sono arrivata a
[tex]e^{(1/sin x) ln cosx}[/tex]
Se moltiplico e divido per x (nell'esponente)
[tex]\begin{array}{rc}
\frac{x}{sin x} \frac{1}{x} ln cosx&
\end{array}[/tex]
Comunque mi ritrovo con 0/infinito
Posso avere un suggerimento per uscire da questo impasse?
Grazie mille
Limite, limiti notevoli [logaritmo del coseno]
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Re: Limite, limiti notevoli
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Re: Limite, limiti notevoli
Stavo cercando di risolverlo con metodologie 'ante o piccolo' perché ancora non ho digerito bene l'o piccolo, dunque :
[tex]\dfrac{\log\cos x}{\sin x}[/tex]
Sostituendo gli sviluppini mi viene
[tex]\dfrac{\log(1+o(x))}{x + o(x)}[/tex]
E da qui?
[EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato le formule.
[tex]\dfrac{\log\cos x}{\sin x}[/tex]
Sostituendo gli sviluppini mi viene
[tex]\dfrac{\log(1+o(x))}{x + o(x)}[/tex]
E da qui?
[EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato le formule.
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Re: Limite, limiti notevoli
io così sul momento avrei sviluppato al secondo ordine ma mi pare che vada bene anche così...osservando che ln(1+o(x))=o(x) puoi concludere
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Re: Limite, limiti notevoli
Ok ci sono!
mi confondeva avere ln(1+ox) invece del classico ln(1+x) .. non so perché lo vedevo in modo diverso
Grazie mille
PS : il fatto che sia stato risolto con uno scontro di ordine 1 significa che è risolvibile con i limiti notevoli? O vale solo il viceversa?
mi confondeva avere ln(1+ox) invece del classico ln(1+x) .. non so perché lo vedevo in modo diverso
Grazie mille
PS : il fatto che sia stato risolto con uno scontro di ordine 1 significa che è risolvibile con i limiti notevoli? O vale solo il viceversa?
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Re: Limite, limiti notevoli
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Re: Limite, limiti notevoli
Quei limiti con il logaritmo del coseno sono un grande classico dell'epoca "pre o piccolo". Puoi trovare esempi analoghi alla lezione 21 di AM1_15 oppure alla lezione 19 di AM13.
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