Esercizio sui Limiti

[john.gamal2000]

[tex]\displaystyle\lim_{x\to 0} \, \frac{\sqrt[3]{x^2-1}+\cos (x)}{x \sin \left(x^2\right)-x \left(e^x-1\right)}[/tex]

Vorrei sapere come si risolve questo esercizio

[Massimo Gobbino]

Taylor non ti piace?

[john.gamal2000]

l'ho provato ma non mi viene

[francicko]

Sì può non ricorrere a taylor usando solo gli asintotici:
[tex](x^2-1)^{1/3}[/tex] ~ [tex]-1+x^2/3[/tex],
[tex]cosx[/tex]~ [tex]1-x^2/2[/tex],
[tex]e^x-1[/tex]~ [tex]x[/tex],
[tex]sin (x^2)[/tex]~ [tex]x^2[/tex]
pertanto sostituendo, il limite può essere trascritto nella seguente forma:
[tex]lim_{x->0}(x^2/3-x^2/2)/(x(x^2-x))=[/tex] [tex]lim (x^2/3-x^2/2)/(-x^2)[/tex] [tex]=lim (-x^2/6)/(-x^2)=1/6[/tex]
Penso sia giusto, aspettiamo conferma☺

[Ancient Mariner]

Bene così

[Massimo Gobbino]

A questo punto tanto vale farlo direttamente con i soliti limiti notevoli, aggiungendo sopra +1 e -1 e poi dividendo (sempre sopra e sotto) per [tex]x^2[/tex].