ho avuto un problema con il seguente limite di successioni
[tex]\displaystyle\lim_{n\to+\infty}=\left(\dfrac{2\cos(1/n)-1-e^{-2/n^2}}{\arctan(n+1)-\arctan(n)}\right)^{n^2}[/tex]
mi dispiace per non aver scritto con le formule ma non ho saputo farlo se potete per favore spiegatemi come si risolve.
grazie in anticipo
limite di successione
- Massimo Gobbino
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Re: limite di successione
Beh, intanto ho risistemato le formule, così si può pure leggere.
Come risolverlo? Iniziamo con qualche aiutino. Per prima cosa porrei [tex]x=1/n[/tex], che così potrò usare Taylor con tutte quelle funzioni. Poi c'è il problema dell'arcotangente di roba che va all'infinito. Per quelli potrebbe essere utile ricordare che
[tex]\arctan x+\arctan\dfrac{1}{x}[/tex]
è costante (perché?), il che permette di spostare il problema all'infinito in un problema a 0. Forse ora anche altri possono procedere ...
Come risolverlo? Iniziamo con qualche aiutino. Per prima cosa porrei [tex]x=1/n[/tex], che così potrò usare Taylor con tutte quelle funzioni. Poi c'è il problema dell'arcotangente di roba che va all'infinito. Per quelli potrebbe essere utile ricordare che
[tex]\arctan x+\arctan\dfrac{1}{x}[/tex]
è costante (perché?), il che permette di spostare il problema all'infinito in un problema a 0. Forse ora anche altri possono procedere ...
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Re: limite di successione
grazie mille per l'aiuto
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