Limiti...

[lillov94]

ci sono questi due limiti che non riesco a risolvere...
lim to +infinity arctan(sqrt(x)-sqrt(x-1))-sqrt(x) qui ho sostituito i/x con t,ma mi viene smpre una differenza tra infiniti...

lim to 0 ((e^1/x^2)-1)/x
potreste darmi qualche suggerimento per svolgerli,e magari i risultati così a vedere se li faccio giusti o meno?

[13700]

beh, c'è il trucco in tutti e due
nella prima arctan(roba) è un numero tra -pi/2 e pi/2, quindi l'unico pezzo che importa, usando il teorema dei carabinieri, dovrebbe essere -sqrt(x) che va a -infinito...
nella seconda il numeratore tende a +infinito e il denominatore tende a 0, ma fa casino perché se x->0+, il denominatore tende a 0+ e +infinito/0+=+infinito, mentre se x->0-, il denominatore tende a 0- e +infinito/0-=-infinito, quindi il limite non esiste perché il limite destro e quello sinistro sono diversi.

[lillov94]

grazie, ma nella prima ho sbagliato a scrivere... non è -sqrt(x), ma è sqrt(x) che moltiplica l'argomento dell'arcotangente... quindi sarà +infinito per un numero compreso tra -pi/2 e +pi/2... dunque verrà +infinito... giusto??

[13700]

Beh dipende ... è
arctan( (sqrt(x)-sqrt(x-1))sqrt(x) )
oppure
sqrt(x)arctan( sqrt(x)-sqrt(x-1) )
?

Cioè, sqrt(x) moltiplica l'arcotangente o il suo argomento? Comunque in entrambi i casi credo si debba innanzitutto cercare di liberarsi della differenza tra infiniti:
sqrt(x)-sqrt(x-1) va moltiplicato e diviso per sqrt(x)+sqrt(x-1), razionalizzando. Magari provaci tu