Problema della lattina

[Massimo Gobbino]

Inserisco anch'io un problema, impegnativo ma non difficilissimo. Ricchi premi per chi riesce a risolverlo .

Si prenda una lattina cilindrica con raggio base r ed altezza h. All'inizio la lattina è piena e la base superiore è completamente aperta. Ora iniziamo ad inclinare la lattina, versando il contenuto finché la superficie libera del liquido passa esattamente per il centro della base inferiore. Determinare la percentuale del contenuto che è ancora presente nella lattina.

[The Boss]

Data la sezione probabilmente si dovrà fare con qualche integrale più o meno complesso, ma della serie "tutti in cucina a provare con un bicchiere" sarà mica 1/3?

[paf]

Io ho provato così: innanzi tutto si calcola il volume della lattina piena (pi greco volte area di base per altezza), poi si considera la figura solida formata dall'acqua quando la lattina è nella posizione finale. Ho pensato che si tratta di un semi-cono con asse coincidente con una generatrice. La sezione della figura è una semicirconferenza di raggio decrescente con l'altezza. Impostando un integrale triplo per sezioni ho trovato che il volume residuo è 1/6 dell'originale, ovviamente sperando che il ragionamento e i calcoli siano corretti!
Ma se è giusto che ho vinto?

[Massimo Gobbino]

Prima di parlare dei ricchi premi, occorrerebbe che la tua soluzione fosse condivisa anche da altri utenti. Per il momento abbiamo una risposta 1/3 e una risposta 1/6. Che dicono gli altri?

[The Boss]

più che altro non ci sono penalità per chi tira una risposta sbagliata vero? ^_^

[Massimo Gobbino]

[jbjf]

[Massimo Gobbino]

Se qualcuno è convinto della soluzione di jbjf si faccia avanti apertamente. Se qualcuno non è convinto spieghi perché. L'importante è non rimanere indifferenti.

[alex]

[The Boss]

[jbjf]

[Il lipschitziano]

[The Boss]

[pesce d'Arno]

[andrea84]