Forum Studenti

Ciao a tutti
Devo dimostrare una cosa sugli spazi di funzioni
Sia { funzioni limitate}
Definiamo la distanza { con }
Voglio dimostrare che è un metrico completo
Che è metrico nessun problema, ma come dimostro la convergenza delle successioni di cauchy?
In realtà so che il fatto che sia completo vale per un qualsiasi spazio di funzioni che abbia in arrivo un metrico completo (come nel nostro caso) anzi, in realtà vale anche un "se e solo se". Cioè è completo se e solo se lo spazio in arrivo delle funzioni è completo.
Idee per la dimostrazione?

Intanto conquistiamo la convergenza puntuale



Poi passiamo alla uniforme



Infine, se proprio dobbiamo, ci possiamo occupare del viceversa



Se servono altri dettagli basta chiedere.

Tutto chiaro, la rigrazio