f(x) + g(x) = x

[Gamaranto]

Posto qui la mia soluzione perché non so in che sezione metterla, qualcuno può dirmi se è giusta?

Prendo come base di visto come -spazio vettoriale, allora
dove .

Allora considero la funzione che associa ad ogni reale il coefficiente di uno specifico nella scrittura di come combinazione lineare degli elementi di .
Allora segue che (si tratta solo di sommare due somme finite ) e che infatti è una base e dunque i suoi elementi sono linearmente indipendenti.

dunque è periodica.

Allora prese e , ha periodo con e ha periodo , ma