Polinomi 1

[FLW1586]

Salve!

Sono uno studente di Roma della facoltà di Ingegneria della Sapienza e ho trovato il sito (e quindi il forum) del Prof. Gobbino per caso.
Vorrei innanzitutto ringraziare il Professore e il suo Staff per il bellissimo lavoro che hanno fatto e che stanno facendo. Il sito è veramente molto utile.
Ma arrivo al punto.
Sto ripassando delle cose del precorso e facendo gli esercizi ho trovato difficoltà nel risolvere il terzultimo e il penultimo esercizio di "Polinomi 1". Qualcuno può darmi qualche consiglio?

Grazie e un saluto a tutti gli iscritti!

[CoTareg]

Potresti postare il testo degli esercizi? Così anche chi non ha il libro a portata di mano può dare qualche aiuto.

[FLW1586]

Certo!
Il primo esercizio è [tex]x(x + 1)^{100}[/tex] ed il secondo è [tex](3x^2 + 4x)^{90}[/tex]. Bisogna trovare il grado, termine noto e i coefficienti di [tex]x, x^2[/tex] e [tex]x^3[/tex].

[CoTareg]

Cosa intendi per "grado"? Il grado del polinomio?
Comunque, credo che la cosa migliore per il primo sia usare il binomio di Newton per calcolare i coefficienti dei vari termini delle potenze (improponibili da fare "a mano").
Per il secondo, beh, qual è il grado del monomio di grado più basso?

[FLW1586]

[CoTareg]

E invece DEVI considerare l'esponente 90!
Quello che ottieni quando elevi a potenza intera un binomio è la potenza del primo monomio + la potenza del secondo monomio + "prodotti misti vari".
In questo caso, il primo monomio ti dà un temine con [tex]\displaystyle x^{180}[/tex], mentre il secondo monomio ti genera un termine [tex]\displaystyle x^{90}[/tex].
I doppi prodotti, inoltre, sono termini con grado della [tex]x[/tex] compreso tra 90 e 180. Quindi i coefficienti di [tex]x , x^2[/tex] e [tex]x^3[/tex] sono nulli.
Spero di non essere troppo "brutale".

[FLW1586]

No, non sei troppo "brutale". Eheheh!!!
Grazie mille CoTareg! Spero di poter ricambiare in futuro, rispondendo a qualche tua domanda.

[Massimo Gobbino]

[FLW1586]

Ah! Ok! Ho capito. Grazie mille professore!

[viola rosa]

Scusatemi...ringrazio il professore perché le sue lezioni sono di enorme aiuto, anch'io però, come FW1586 ho trovato difficoltà con l'esercizio x(x+1)*100 ho provato a fare Netwon ma forse, non essendo pratica di mat, avrò applicato male la regola, vorrei un aiuto se possibile...

[GIMUSI]

[viola rosa]

Grazie gentilissimo...edesso è chiaro.