Incomprensione videolezione 9 AM1 anno 2010 2011 da min 36 a 47

[Peppealme]

Ciao ragazzi nella videolezione numero 9 di analisi matematica 1 dell'anno 2010 2011 non ho capito gli ultimi 10 minuti punto non ho capito gli esempi numero 1 e 2 ovvero quelli con il grafico. Nel dettaglio Nel primo esercizio non ho capito perché l'insieme A e la ""controimmagine"" di (-inf,7] ecc...
Nel secondo esercizio non ho capito perché B è"" l'immagine"" di (- inf,7].
In particolare non ho compreso come si faccia a capire se ci troviamo "nel mondo x o mondo y", se dobbiamo mettere quel 7 del primo esercizio sull'asse x o y e stessa cosa vale per il secondo esercizio.
Forse quando abbiamo x del primo esercizio Allora dobbiamo riportare i valori sull'asse Y e quando abbiamo x al quadrato nel secondo esercizio dobbiamo a riportare valori sull'asse x?
Mi potreste spiegare meglio come posso accorgermi di trovarmi in un caso o nell'altro? Grazie mille a chi mi dedicherà qualche minuto

[GIMUSI]

In entrambi i casi si tratta di vedere l'insieme nel contesto delle funzioni.

Nel primo esempio, l'insieme A (mondo x) è la controimmagine dell'insieme (mondo y) attraverso la funzione .

In altre parole (vd. anche lezione 3), detto brutalmente, proietti dall'asse sulla e poi proietti la porzione di grafico interessato sull'asse ; quello che trovi è la controimmagine (N.B. A è anche controimmagine di ).

Nel secondo esempio, l'insieme B (mondo y) è l'immagine dell'insieme (mondo x) attraverso la funzione .

Brutalmente, proietti dall'asse sulla e poi proietti la porzione di grafico interessato sull'asse .

Quindi, per sintetizzare, per l'immagine si va da a attraverso , per la controimmagine si va da verso attraverso .