ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)
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- Iscritto il:domenica 11 agosto 2019, 11:38 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Non riesco a risolvere questo ultimo esercizio. Ho svolto tutti gli altri fino a questo e pensavo di aver oramai una certa dimestichezza ed eccomi qui bloccato. E' frustrante. Qualcuno mi può aiutare?
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- Massimo Gobbino
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Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)
Beh, intanto riscrivo la disequazione, così è più comodo per tutti:
Ora si tratta di osservare che per x=0 vale l'uguaglianza, per x>0 si ha che
dunque il logaritmo non può essere positivo. Per x<0, infine, vale che
quindi la disuguaglianza data è verificata perché l'argomento del logaritmo è maggiore di 1.
Il problema (inizialmente) è farsi venire in mente questo procedimento. D'altra parte, gli ultimi esercizi di ogni sezione servono proprio a questo, cioè per far vedere quanto si può fare quando si esce dagli schemi, e non ci si limita solo ad applicare bovinamente degli algoritmi di risoluzione (che fino a quel punto sono andati benissimo).
Nota bene: ciascuna delle disuguaglianze che ho scritto, da sola, è sostanzialmente banale. Accoppiandone 2 si ottiene già un esercizio di una certa complessità. Spesso in matematica, per andare da A a B, bisogna passare per una quindicina di posti incogniti. Ciascuno degli spostamenti non è difficile di suo; quello che è difficile è vedere la via.
Ora si tratta di osservare che per x=0 vale l'uguaglianza, per x>0 si ha che
dunque il logaritmo non può essere positivo. Per x<0, infine, vale che
quindi la disuguaglianza data è verificata perché l'argomento del logaritmo è maggiore di 1.
Il problema (inizialmente) è farsi venire in mente questo procedimento. D'altra parte, gli ultimi esercizi di ogni sezione servono proprio a questo, cioè per far vedere quanto si può fare quando si esce dagli schemi, e non ci si limita solo ad applicare bovinamente degli algoritmi di risoluzione (che fino a quel punto sono andati benissimo).
Nota bene: ciascuna delle disuguaglianze che ho scritto, da sola, è sostanzialmente banale. Accoppiandone 2 si ottiene già un esercizio di una certa complessità. Spesso in matematica, per andare da A a B, bisogna passare per una quindicina di posti incogniti. Ciascuno degli spostamenti non è difficile di suo; quello che è difficile è vedere la via.
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Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)
Grazie professore.
Una grande lezione: bisogna vedere le cose con occhi nuovi e non applicare i soliti schemi. Però, è difficilissimo. La soluzione è bella, semplice ed elegante ..... quando qualcuno te la fà vedere.
Una grande lezione: bisogna vedere le cose con occhi nuovi e non applicare i soliti schemi. Però, è difficilissimo. La soluzione è bella, semplice ed elegante ..... quando qualcuno te la fà vedere.
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Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)
Buonasera, e grazie per le delucidazioni;
ho, però ancora un dubbio: Il 2-2^x centrale alle due disuguaglianze che significato ha (ovvero com'è stato ottenuto)?
ho, però ancora un dubbio: Il 2-2^x centrale alle due disuguaglianze che significato ha (ovvero com'è stato ottenuto)?
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Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)
Grazie mille in anticipo, per i futuri chiarimenti!
- Massimo Gobbino
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Re: ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)
Grazie mille!
Colgo l'occasione per un'altra domanda: come mai si pone x=0 solo sotto radice ? Affinché la disequazione sia verificata, comprendo che l'argomento del logaritmo debba 'essere >1, vorrei però capire perché le disuguaglianze si impostano in quel modo. Grazie in anticipo
Colgo l'occasione per un'altra domanda: come mai si pone x=0 solo sotto radice ? Affinché la disequazione sia verificata, comprendo che l'argomento del logaritmo debba 'essere >1, vorrei però capire perché le disuguaglianze si impostano in quel modo. Grazie in anticipo
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