ultimo esercizio di Disequazioni 7 (Test n°20)

[Nino61]

Non riesco a risolvere questo ultimo esercizio. Ho svolto tutti gli altri fino a questo e pensavo di aver oramai una certa dimestichezza ed eccomi qui bloccato. E' frustrante. Qualcuno mi può aiutare?

[Massimo Gobbino]

Beh, intanto riscrivo la disequazione, così è più comodo per tutti:



Ora si tratta di osservare che per x=0 vale l'uguaglianza, per x>0 si ha che



dunque il logaritmo non può essere positivo. Per x<0, infine, vale che



quindi la disuguaglianza data è verificata perché l'argomento del logaritmo è maggiore di 1.

Il problema (inizialmente) è farsi venire in mente questo procedimento. D'altra parte, gli ultimi esercizi di ogni sezione servono proprio a questo, cioè per far vedere quanto si può fare quando si esce dagli schemi, e non ci si limita solo ad applicare bovinamente degli algoritmi di risoluzione (che fino a quel punto sono andati benissimo).

Nota bene: ciascuna delle disuguaglianze che ho scritto, da sola, è sostanzialmente banale. Accoppiandone 2 si ottiene già un esercizio di una certa complessità. Spesso in matematica, per andare da A a B, bisogna passare per una quindicina di posti incogniti. Ciascuno degli spostamenti non è difficile di suo; quello che è difficile è vedere la via.

[Nino61]

Grazie professore.
Una grande lezione: bisogna vedere le cose con occhi nuovi e non applicare i soliti schemi. Però, è difficilissimo. La soluzione è bella, semplice ed elegante ..... quando qualcuno te la fà vedere.

[Tommaso]

Buonasera, e grazie per le delucidazioni;
ho, però ancora un dubbio: Il 2-2^x centrale alle due disuguaglianze che significato ha (ovvero com'è stato ottenuto)?

[Tommaso]

Grazie mille in anticipo, per i futuri chiarimenti!

[Massimo Gobbino]

[Tommaso]

Grazie mille!
Colgo l'occasione per un'altra domanda: come mai si pone x=0 solo sotto radice ? Affinché la disequazione sia verificata, comprendo che l'argomento del logaritmo debba 'essere >1, vorrei però capire perché le disuguaglianze si impostano in quel modo. Grazie in anticipo

[Tommaso]

[GIMUSI]