Sucessioni per ricorrenza 4, ultimo esercizio

[dakron9]

Salve a tutti.
sono alle prese con questo esercizio:


con

ho già dimostrato che:

1)
2)

il mio problema è trovare un termine più piccolo di che tende a 1 (per usare il confronto a 3) e dimostrare che il limite è 1

l'unica idea che ha funzionato l'ho presa dalla lezione 90 del corso analisi 1 per matematica 2014/2015, ossia passare al limite:


ottengo che ha 2 soluzioni: 0 e 1.

escludo in quanto la successione è crescente e il termine più piccolo, ossia è maggiore di zero.
quindi l'unica soluzione è 1.

qualche idea per usare il confronto?

vi ringrazio in anticipo

[Massimo Gobbino]

Beh, la strada canonica è quella che hai indicato tu!

Trovare una stima dal basso mi sembra estremamente hard. Un primo passo in quella direzione sarebbe scoprire come tende a zero la successione . A quel punto si può tentare di sparare una stima opportuna dal basso e dimostrarla per induzione.

Ma il livello dell'esercizio sale ...