Successione con la ricorrenza in un integrale!
-
- Affezionato frequentatore
- Messaggi:73
- Iscritto il:giovedì 23 ottobre 2014, 0:38 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Stavo studiando la successione definita per ricorrenza nell'immagine in allegato, ma non riesco proprio a dire se la serie al punto b) converge o meno, ho dimostrato che cresce meno di 2 elevato alla 2 alla n, ma non sono riuscito a fare di meglio, qualche aiuto?
- Allegati
-
- ES3-6902.tiff
- (31.86KiB)Mai scaricato
- Massimo Gobbino
- Amministratore del Sito
- Messaggi:2298
- Iscritto il:lunedì 29 novembre 2004, 19:00
- Località:Pisa
- Contatta:
Re: Successione con la ricorrenza in un integrale!
Beh, in brutal mode è come fare
[tex]x_{n+1}=\dfrac{x_n^2}{2}[/tex]
Ora per induzione verrebbe da dimostrare che ...
[tex]x_{n+1}=\dfrac{x_n^2}{2}[/tex]
Ora per induzione verrebbe da dimostrare che ...
-
- Affezionato frequentatore
- Messaggi:73
- Iscritto il:giovedì 23 ottobre 2014, 0:38 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Successione con la ricorrenza in un integrale!
Per induzione sono riuscito a dimostrare che [tex]x_n\le\frac{2}{2^{2^n}}[/tex] quindi usando il criterio del rapporto con [tex]z_n=2^{2^n}x_n[/tex] ottengo [tex]\frac{z_{n+1}}{z_n}=\frac{2^{2^{n+1}}}{2^{2^n}}\cdot\frac{x_{n+1}}{x_n}=2^{2^n}\frac{\int_{0}^{x_n}\frac{\sin\left(t^2\right)}{t}\,dt}{x_n}\le2^{2^n}\cdot\frac{x_n}{2}\le1[/tex] ma non sono riuscito a fare meglio di così e sono bloccato
- Massimo Gobbino
- Amministratore del Sito
- Messaggi:2298
- Iscritto il:lunedì 29 novembre 2004, 19:00
- Località:Pisa
- Contatta:
Re: Successione con la ricorrenza in un integrale!
Forse riesci a dimostrare anche che
[tex]x_n\leq\dfrac{2}{2^{2^n+n}}[/tex]
[tex]x_n\leq\dfrac{2}{2^{2^n+n}}[/tex]
-
- Affezionato frequentatore
- Messaggi:73
- Iscritto il:giovedì 23 ottobre 2014, 0:38 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Successione con la ricorrenza in un integrale!
Grazie mille!
Torna a “Successioni per ricorrenza”
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite