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[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\,(\frac{1}{n}+k\sin(\frac{1}{n})) \ ; k \in \mathbb{R}[/tex]

Questa serie mi da parecchi problemi,in effetti non so da dove iniziare...
non riesco neanche a capire se è a termini positivi o a termini di segno variabile
Mi potreste dare una mano? Grazie mille


Pensavo:
[tex]\displaystyle\lim_{n\to\infty} (\frac{\frac{1}{n} +k \sin(\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}})= 1+ k[/tex]

se k diverso da -1 => la serie si comporta come quella di 1/n cioè diverge
k=-1 allora si comporta come 1/n^3 cioè converge

ma mi sa tanto di una cavolata perchè questo varrebbe se a termini positivi... ma non so se lo è? e se anche lo fosse è giusto come ragionamento??

Quando k è diverso da -1 riesci a dedurre il segno del termine generale della serie dal segno del limite (se il limite è positivo, allora per valori grandi di n la frazione è positiva, ma se il denominatore è positivo ...). Quando k=-1, ancora una volta come prima riesci a dedurre il segno del termine generale da quello del limite ...

Ok grazie mille!!!