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Mi servirebbe aiuto con un esercizio sulle serie numeriche, che ha dato dei grattacapi anche a matematici esperti. La traccia dell'esercizio la metto in allegato
La difficoltà sta proprio nel fatto che le due successioni devono necessariamente essere decrescenti. Per quanto mi sforzi non riesco a trovare due successioni che soddisfino tale richiesta. Ringrazio tutti quelli che mi vorrano aiutare, non so più a chi chiedere

professor Gobbino, lei saprebbe dirmi come risolvere questo esercizio?

Eheh, questo è un grande classico, e si può anche rendere un pelino più difficile richiedendo che le sue successioni siano decrescenti.

si infatti mi riferisco proprio al richiedere che le due successioni siano decrescenti, perchè senza quella richiesta sono in grado di trovare tranquillamente le due successioni

Un primo aiutino, per quanto in apparenza controcorrente, potrebbe essere dire che

nel caso in cui le due successioni non debbano necessariamente essere decrescenti possiamo considerare a_n=1+(-1)^n+1/n^2 e
b_n=1+(-1)^(n+1)+1/n^2.
In questo caso le serie di a_n e b_n sono divergenti e il minimo tra a_n e b_n vale 1/n^2, quindi la serie minimo è convergente. Però il problema è che non so come scegliere due successioni decrescenti che soddisfino tale richiesta

Le due successioni si devono "scambiare", ma sempre più lentamente.


Con questo stesso trucco si fanno dei giochetti spettacolari!

la ringrazio per la sua risposta, penso di aver capito il suo ragionamento. Adesso come a faccio a scrivere analiticamente le due successioni?

con analiticamente intendo di definire a_n a cosa è uguale e b_n a cosa è uguale, poichè nell'esercizio è richiesto di determinare esplicitamente le due successioni.