La seguente serie
dovrebbe convergere. Ho provato a togliere ed aggiungere alla frazione la quantità suggerita dal "brutal mode" (chiamiamola bn =[1/n^1/2]). Una volta fatto ottengo una somma di 2 serie dove una (quella col solo bn) converge per Leibnitz mentre sull'altra non riesco a trovare la maniera per verificarne la convergenza. Potreste gentilmente aiutarmi?
[EDIT by Massimo Gobbino] Ho sistemato la formula
Altra serie convergente
- GIMUSI
- Cultore della matematica di base
- Messaggi:1137
- Iscritto il:giovedì 28 aprile 2011, 0:30 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Altra serie convergente
non sono sicuro che ci sia assolutamente bisogno di aggiungere e sottrarre termini in questo caso
sei certo che non si riesca con un "semplice" Leibnitz? il termine della serie mi pare decrescente, forse è un po' ostico farlo vedere
io lo farei ad esempio considerando la funzione f(x) che si ottiene mettendo x=n e poi prendendo g(y) con x=e^(2y)...ma non è detto che sia il modo migliore eh
se fai qualche tentativo poi fammi sapere
sei certo che non si riesca con un "semplice" Leibnitz? il termine della serie mi pare decrescente, forse è un po' ostico farlo vedere
io lo farei ad esempio considerando la funzione f(x) che si ottiene mettendo x=n e poi prendendo g(y) con x=e^(2y)...ma non è detto che sia il modo migliore eh
se fai qualche tentativo poi fammi sapere
GIMUSI
- Massimo Gobbino
- Amministratore del Sito
- Messaggi:2298
- Iscritto il:lunedì 29 novembre 2004, 19:00
- Località:Pisa
- Contatta:
Re: Altra serie convergente
Beh, ma in Leibnitz la monotonia basta "definitivamente", ed è evidente che il numeratore di quella frazione è negativo quando y è grande. La stessa cosa si vedeva anche direttamente con la funzione f(x), e forse anche impostando direttamente la monotonia sulla successione.
- Massimo Gobbino
- Amministratore del Sito
- Messaggi:2298
- Iscritto il:lunedì 29 novembre 2004, 19:00
- Località:Pisa
- Contatta:
Re: Altra serie convergente
L'induzione di solito è una scelta perdente. Molto meglio provare a dimostrare direttamente che la disuguaglianza vale definitivamente, riducendosi dopo un po' di passaggi algebrici al confronto di espressioni con ordine di infinito diverso. Un esempio in tal senso lo puoi trovare all'inizio della lezione 37 di analisi 1 per matematica.
Si tratta di un metodo ragionevole nei casi polinomiali; funziona anche nel caso in questione, ma ci vuole un minimo di esperienza per tenere duro e portarlo al termine.
Si tratta di un metodo ragionevole nei casi polinomiali; funziona anche nel caso in questione, ma ci vuole un minimo di esperienza per tenere duro e portarlo al termine.
- Valerio
- Presenza fissa
- Messaggi:104
- Iscritto il:venerdì 3 aprile 2015, 1:20 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Altra serie convergente
Ho capito, grazie mille per la pazienza, la disponibilità e la chiarezza. Mi siete stati di grandissimo aiuto!
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 3 ospiti