Serie 4, 2° colonna, esercizio n° 7

[Valerio]

Buonasera a tutti. Questa serie tratta da "Esercizi di Analisi Matematica 1 (Parte A)" dovrebbe convergere. Tuttavia dopo aver applicato il criterio dell'assoluta convergenza ed in seguito il criterio del confronto asintotico con 1/n mi risulta che la serie è divergente. Cosa sto sbagliando? Grazie in anticipo per la cortese attenzione.

[Massimo Gobbino]

Ma se non ci fossero quei seni seccanti, che faresti?

[Valerio]

[GIMUSI]

il metodo per serie di questo tipo che hanno tanta voglia di convergere ma fanno i capricci è spiegato nella lezione 37 di AM1 2015...in pratica si tratta di sottrarre e sommare una serie di termini che convergono

allego qui una traccia di svolgimento fammi sapere se ti è chiara...e soprattutto se giusta

[Valerio]

[GIMUSI]

[Valerio]

[GIMUSI]

[Valerio]

[Valerio]

Sono andato a rivedere la teoria. Effettivamente per quanto riguarda il fatto che una serie può convergere oppure convergere assolutamente mi ero veramente perso in un bicchier d'acqua. Tuttavia non mi pare di aver trovato questo particolare metodo risolutivo per questo genere di serie nelle lezioni di ingegneria. E' forse una tipologia di esercizio di difficoltà superiore che si rivolge per lo più agli studenti del dipartimento di matematica?

[GIMUSI]

in effetti le lezioni che ho citato 36 e 37 sono del corso AM1 2014-2015 che è destinato ai matematici...ma anche nella lezione 41 del corso AM1 2012-2013 puoi trovare un caso più semplice ma del tutto analogo e molto probabilmente in tutti i precedenti

in ogni caso anche la prima parte del corso 2014-2015 non si discosta enormemente dal corso per ingegneria, mi pare, e facendo gli esercizi dati dal Prof per gradi puoi benissimo arrivare a riconoscere e svolgere tranquillamente anche problemi di questo tipo...e poi se occorre c'è questo bellissimo forum per discuterli e commentarli

[Valerio]

Ho provato a risolvere un'altra serie usando la stessa tecnica della precedente giusto per prendere la mano con questo particolare metodo. Il risultato è quello allegato in foto. È corretto ?

[GIMUSI]

non ho verificato il tuo procedimento ma mi pare che in questo caso si possa fare in modo molto più semplice...se dividi la serie come somma di due termini...il primo converge per Leibnitz mentre il secondo è una finta serie a termini alterni in quanto il cos(pi*n) si comporta come (-1)^n...questa seconda parte dunque è a termini positivi e risulta divergente

[Valerio]

[GIMUSI]