Completezza numeri reali

[Giacomo]

Buongiorno a tutti,
non ho capito una cosa riguardo alla dimostrazione completezza implica assioma di continuita;
nella dimostrazione si fa di fatto una bisezione... per dimostrare che le due successioni sono di cauchy si usa che ak e bk formano intervalli via via piu piccoli perche l ampiezza si dimezza... ma per dire che gli intervalli sono piccoli a piacere a me serve una qualche forma di propieta archimedea che so dimostrare solo a partire dall assioma di continuita... cioè mi basterebbe dimostrare che la successione 2^n tende a piu infinito ma non ci riesco senza tirare in ballo il sup.

[Massimo Gobbino]