Errori nelle risposte. Esercizi di Analisi Matematica II

[ghisi]

"Poterebbero" esserci errori nei seguenti esercizi:

- Integrali doppi 6: la risposta dell'esercizio nella quintultima riga, prima colonna.
- Solidi di Rotazione 1: le risposte sulle aree delle superfici righe 3 e 7.

Aspetto da voi le risposte corrette: quando tre di voi concorderanno su una risposta vi diro' se e' corretta o meno, ma non prima!

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Buonasera,
sicuramente sbaglio io, ma il baricentro del solido generato dalla rotazione intorno a z della figura:
[tex]0\leq y \leq 1[/tex]
[tex]0\leq z \leq y^2[/tex]
a me viene [tex](0,0,\frac {2}{3})[/tex] mentre nei risultati vi è scritto [tex](0,0,\frac {1}{3})[/tex].
Qualcuno può illuminarmi?
Grazie!

P.s. Esercizio n5 della scheda "Solidi di Rotazione 1"

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Altro esercizio, cioè il numero 11 della suddetta scheda:

L'area a me risulta [tex]\frac {\pi}{3}[/tex] nei risultati invece [tex]\pi[/tex].

Figura:
[tex]0\leq y \leq1[/tex]
[tex]0\leq z+y \leq1[/tex]

Inoltre il baricentro del solido risulta negativo. A me risulta positivo e di valore diverso.
Dove sbaglio?

[GIMUSI]

[GIMUSI]

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Per quanto riguarda, invece, la superficie "probabilmente sbagliata" dell'esercizio numero 3 a me viene: [tex]\frac{68}{3}\pi[/tex]

In allegato lo svolgimento (scusate la pessima scrittura )

[andi]

Anche a me è venuto uguale!

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[GIMUSI]

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