Analisi Matematica 1 2015 - Primo compitino

[Massimo Gobbino]

Mi ero sempre dimenticato di postarlo, ma ora finalmente ecco qui il testo del primo compitino.

Chi vuole discutere approcci e soluzioni può farlo qui sotto.

[GIMUSI]

allego le mie soluzioni con svolgimento del compitino

l'esercizio 7 ho provato a farlo con weierstrass...ma non sono certo dell'esito

[EDIT] vd. file in rev01

[GIMUSI]

nella rev01 ho corretto ed integrato la soluzione dell'esercizio 7 discutendo il limite del punto (c) nei vari casi

[EDIT] in ulteriore revisione l'esercizio 7

[GIMUSI]

nella rev02 ho rivisto l'ostico'esercizio 7, in particolare:

- modificando in modo non sostanziale la parte (a) che si fa con weierstrass

- correggendo la parte (b) per la quale credo che le precedenti soluzioni fossero errate (quindi c non esiste)

- rivedendo completamente il punto (c) per il quale penso di essere arrivato ad una soluzione corretta anche se per una via tortuosa (e forse nemmeno del tutto corretta) che mi lascia insoddisfatto

attendo anche i vostri pareri e opinioni...magari anche da quelli che al compitino hanno preso 36!!!...bravi davvero

[Ghedda]

Esercizio 7 (c)
Osserviamo che
0 <= n! c_n <= n! min 2^x /(arctan x + x^n) <= n! min 2^x / x^n = n! 2^a/ a^n con a = n/ln 2.

Da cui, passando al limite, si ottiene che n! c_n -> 0

[GIMUSI]

[Massimo Gobbino]

Come osservato nella nuova versione, mettere a=n era pure più comodo. Per il (7b) bastava invece mettere a=2.

Quanto agli esercizi precedenti, è davvero buffo spezzare in due la geometrica con ragione negativa. Lo hanno fatto in tanti anche tra i partecipanti, ma non c'è davvero nessun bisogno di farlo.

[GIMUSI]

[Massimo Gobbino]

[GIMUSI]

[GIMUSI]

[Massimo Gobbino]

[GIMUSI]

[GIMUSI]

[quote="Massimo Gobbino...Ma se qualcuno vuole divertirsi lungo questa sottile linea di confine, può provare a calcolare il limite di [tex]n\sqrt[n]{c_n}[/tex][/quote]

mi butto: [tex]e\cdot\log 2[/tex]

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento per il calcolo del limite di [tex]n\sqrt[n]{c_n}[/tex]