Funzione inversa, ordine di infinito e parte principale

[polvere]

Mi sto cimentando con Ricapitolazione - Funzioni inverse 1 del corrente eserciziario di AM1

L'esercizio chiede parte principale ed ordine di infinito/infinitesimo della funzione inversa di :



Per l'infinitesimo pensavo a taylor, ma per l'infinito?
Ho qualche idea molto brutale, tipo provare a ragionare sul fatto che la funzione all'infinito è asintotica ad , ma penso che infrangerei qualsiasi legge del buonsenso. L'idea brutale mi suggerirebbe un asintotica a ma non saprei davvero come giustificarla

[C_Paradise]

Ciao! Per l'ordine di infinito anch'io direi che va come con parte principale mentre per l'infinitesimo direi che si comporta come con parte principale . Un primo modo che mi viene in mente per giustificare queste affermazioni, una volta che uno ha capito quali sono gli ordini, e di usare un cambio di variabile nei limiti, prova a vedere se si riesce a fare, casomai riproviamo.

[polvere]

Un cambio di variabili nei limiti della f(x) non credo giustifichi un cambio di funzione

[C_Paradise]

Ok, vediamo se può funzionare



mentre

[polvere]

[C_Paradise]

Non ti preoccupare, a volte due formule valgono più di tante parole