Esercizio Parte intera di x con radice

[DavidMath]

Salve non ho capito bene questo argomento e mi è stato assegnato quest'esercizio , se potreste darmi una mano nel capire sarebbe fantastico

Sia la parte intera di . Per consideriamo la funzione
f definita da:

f(x) =

Devo dimostrare che f è continua Per e strettamente crescente su
Ho provato a sostituire l'esponente con e ho fatto:
Ma dopo non so come procedere.. Grazie

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento, mi risulta che f sia continua e strettamente crescente su tutto

PS-01
sulle parti intere ti segnalo anche questo thread



PS-02
non so quale sia la collocazione più corretta di questo esercizio; forse 50% preliminari e 50% limiti

PS-03
visto che ci sono ti segnalo anche il "se poteste"

[DavidMath]

Grazie per l'aiuto . Volevo chiedere un altro paio di cose... E' illegale supporre an = e calcolarsi il limite di x che tende a + Infinito??

Per dimostrare la continuità della funzione per non mi basta osservare che essendo una radice il suo risultato è sempre positivo , quindi non ci sono punti di discontinuità e abbiamo che f(x) è continua .
Va bene come ragionamento?

[GIMUSI]

[Massimo Gobbino]

[Massimo Gobbino]

Forse a questo punto tanto vale generalizzare un pochino: caratterizzare tutte le funzioni g per cui la funzione



è continua su tutta la retta reale.

[GIMUSI]

direi

con

continua in con e