non riesco a capire se la funzione [tex]$ e^x\cos {1 \over x} $[/tex] è uniformemente continua in (0,1), qualcuno ha un'idea?
Grazie mille
Uniforme continuità
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Marcoment
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Salve,
non riesco a capire se la funzione [tex]$ e^x\cos {1 \over x} $[/tex] è uniformemente continua in (0,1), qualcuno ha un'idea?
Grazie mille
non riesco a capire se la funzione [tex]$ e^x\cos {1 \over x} $[/tex] è uniformemente continua in (0,1), qualcuno ha un'idea?
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Pirello
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Re: Uniforme continuità
Prova a verificare la continuità nell'intervallo per poi usare il teorema di Heine-Cantor
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Marcoment
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Re: Uniforme continuità
Il problema è a zero perchè il coseno oscilla e l'esponenziale è 1 quindi non esiste il limite
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Massimo Gobbino
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Re: Uniforme continuità
Grazie mille per la risposta! Quindi si può dire che in un compatto una funzione è uniformemente continua se e solo se si può estendere con continuità sulla chiusura, naturalmente la funzione deve essere continua (sarebbe heine-cantor+teorema di estensione). E' giusto?
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Massimo Gobbino
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Re: Uniforme continuità
Sì volevo dire limitato; grazie per la risposta.
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