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Ciao, il gradiente della funzione allegata dovrebbe essere (2x,2y+2yz^2,2z+2y^2z) e una normale in (2,1,1) dovrebbe essere (4,4,4) . Con questa informazione, sapendo che il rotore è (2x-1)\hat k , usando il teorema della divergenza si dovrebbe concludere con un integr...

...oltre ad una piccola svista a denominatore.. \frac{e^{r\sin(2\theta)/2}}{r^{2\alpha-1}} .. non riesco a capire da dove venga fuori la disuguaglianza con \pi/4 ... :? Ah grazie, ho corretto la svista e, perdonami, ma c'era un altro errore che probabilmente ti ha fuorviato. L'idea per l'ul...

Ciao, il tuo svolgimento mi pare corretto, anche se un po' lungo e tentare di trovare una via rapida credo faccia parte di questo tipo di esercizio. Ad esempio, si potrebbe usare la forma polare subito e ottenere \iint_B\frac{e^{xy}}{(x^2+y^2)^{\alpha}}\,dx\,dy=\iint_B\frac{e^{\frac12 r \sin...

... c) Ammetto che non ho considerato ESPLICITAMENTE i due casi: ho pensato che \lambda = 0 \Rightarrow x=0 \bigvee x^2 \cdot y^2 = 15 , pensando che 1. x=0 \Rightarrow y=0 e (0,0) \notin \partial{\Bbb D} ; 2. l'altro caso avrebbe dato dei punti già compresi nello studio dei punti stazionar...

Ciao, allora io segnalerei quanto segue: a) Quando trovi i punti stazionari dovresti dire meglio che sono (0,0) e tutti gli infiniti x^2\cdot y^2=15 (non mi è chiaro perché su questo ultimo caso specifichi y\neq 0 ). b) Da segnalare anche che il fatto che x^2\cdot y^2=15 comprenda punti nel ...

avevo un dubbio nel provare a vedere se (0,0) è stazionario, è sufficiente sviluppare il numeratore e controllare se compare o meno il termine al prim'ordine o bisogna portare la funzione ad una forma quadratica ? Sì, dato che nello sviluppo non compaiono i termini del primo ordine allora l'origine...

Ho controllato sulle dispense del professore e, purtroppo, la disuguaglianza di Bernoulli vale solo per a intero \ge0 . Tuttavia, mi sembrava di ricordare che vi fosse qualcosa di simile anche per gli sviluppi di Taylor, ed in quel caso mi sembra che il parametro fosse reale. Probabilmente ho confu...

Salve! :wink: :wink: Volevo segnalare che c'è stato un equivoco nelle soluzioni dell'11a di GIMUSI. Nella soluzione c'è il seno, ma nel testo c'è il seno iperbolico. Comunque sia si tratta solo di cambiare il segno di 1/(6n^2) e il risultato è comunque 1. Accidenti non me n'ero proprio acco...

La diseguaglianza alla Bernoulli che hai usato \Bigl(1-\frac{x^2}{2}\Bigr)^a\ge 1-\frac{a}{2}x^2 vale solo per a\ge 1 , e in questo intervallo mi pare che il procedimento sia corretto, invece per 0<a<1 \Bigl(1-\frac{x^2}{2}\Bigr)^a\le 1-\frac{a}{2}x^2 . Mi pare ci sia un modo più sem...

Si, l'integrale che devo risolvere non ha un bell'aspetto. Infatti esso diventa \iint_A\frac{\alpha u^{\alpha-1}}{u^{\alpha}+v^{\alpha}}\,du\,dv da cui, passando in polari, ottengo \alpha\int_0^1\,d\rho\int_0^{\pi/2}\frac{\cos^{\alpha-1}(\theta)}{\cos^{\alpha}(\theta)+\sin^{\alpha}&...

il problema pare finalmente risolto!

grazie

Per gli amanti della buona musica e, ovviamente, della matematica segnalo questo bellissimo video del Prof. Bramanti

Puoi utilizzare la formula somma-prodotto per ottenere la disequazione equivalente: 2 \sin\left({\frac{-x-1}2}\right) \cos\left({\frac{3x+1}2}\right) \ge 0 che dovrebbe essere più semplice da studiare considerando separatamente gli zeri e il segno dei fattori. EDIT: riscrittura formu...