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Non basterebbe usare il fatto che convesso + chiuso forte implica chiuso debole?

Il buon dalmol mi ha fatto notare che dovrebbe bastare approssimare gli intervallini in dimensione 1 e fare il prodotto. E io che sono andato a pensare alle serie di Fourier

Ecco, non avevo segnato che bastasse la totale limitatezza. Quindi vale che in uno spazio metrico completo, le nozioni di relativa compattezza e totale limitatezza si equivalgono?
(Sicuramente se non ho la completezza questo non è vero, basti pensare a )

Forse è il caso di esplicitare questa questione sui rettangolini, per vedere se ho capito cosa intende. Per rettangolini intende quei rettangolini la cui serie di Fourier si scrive con i soli seni? Oppure come si dovrebbe fare questa approssimazione?

Segnalo un fatto che mi sembra interessante. Se la questione sollevata dalla domanda fosse vera, a quel punto nell'esercizio in cui consideravamo gli autovalori e gli autovettori dell'inverso del laplaciano su (0, 2\pi)^2 , che tornano \sin(nx)\sin(my) e n^2 + m^2 , avremmo c...

Avrei dei dubbi riguardo la dimostrazione per cui se ho una successione di operatori compatti \{f_n\} da uno spazio normato X a uno spazio metrico Y completo che tendono, uniformemente sui limitati, a una certa f , allora quest'ultima è un operatore compatto. Nella dimostrazione si fa uso della cara...

Non mi sembra il caso di aprire un thread solo per questo dubbio, quindi mi limiterei a scriverlo qui. Quando si studia il laplaciano come operatore diagonale, lo vediamo come l’inverso della doppia primitiva. Dopodiché, a seconda delle BC imposte, verranno diversi autovalori e autovettori. Ad esemp...

Provo a scrivere la soluzione al primo esercizio. L'equazione da studiare è (1 + \dot{u}^2) \ddot{u}= 1 + u^3 + x^2 con le condizioni u(0)=\dot{u}(3)=3 . Ora, la condizione sulla funzione si porterà nel problema di minimo, mentre quella sulla derivata dovrà nascere "...

Avrei appunto un altro esame il 18 che vorrei dare, quindi mi tornerebbe molto comodo poter fare l'orale, ad esempio, il lunedì successivo al secondo appello o sabato stesso (avrei già lo scritto del primo appello). Nel caso, la contatto via mail per discuterne in modo più preciso?

I primi orali per il secondo appello quando dovrebbero iniziare, indicativamente?

Giusto! Non ci avevo proprio pensato!

Nella dimostrazione di Rellich-Kondrachov per p<d si usa il teorema di Ascoli Arzelà versione L^p . Quando si vuole dimostrare l’equicontinuità nel senso delle traslazioni, spezziamo l’integrale come fatto su \Omega meno un compatto ben contenuto e su questo compatto, e rendevamo piccoli entrambi in...

Provo a dare una dimostrazione anche dell'uscita 2. A meno di sottosuccessioni, le u_n tendono a una u_\infty in L^1 , per immersione compatta. Noto poi che le \nabla u_n sono una successione di Cauchy in L^1 , quindi per completezza convergono a una certa \nabla u_\infty . Allora u_ \infty \in W^{1...

Vediamo, per quanto riguarda il terzo approccio, a meno di dimostrare che sotto entrambe le norme è un banach, direi che basta osservare che l'identità è una funzione lineare, continua e bigettiva, quindi l'inversa è anche lei lineare e continua, quindi Lipschitz. Allora le due norme sono eq...