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Ok, adesso mi è chiaro il tuo ragionamento... In effetti, ridursi a studiare l'integrale sullo spicchio indicato sfruttando la simmetria della funzione è molto più rapido. Grazie per il suggerimento Gimusi..

Ciao Gimusi, grazie per la risposta.. In effetti il tuo svolgimento è rapidissimo rispetto al mio. Tuttavia, oltre ad una piccola svista a denominatore..

.. non riesco a capire da dove venga fuori la disuguaglianza con ...

Salve, devo dimostrare che il seguente integrale improprio parametrico non converge per alcun valore del parametro \alpha : \iint_B\frac{e^{xy}}{(x^2+y^2)^{\alpha}}\,dx\,dy dove l'insieme di integrazione dato è B=\bigl\{(x,y)\in R^2\colon x^2+y^2\ge1,\,x\ge0,\,y\ge0\bigr\} Io ho svol...

Eh si.. hai ragione Gimusi.. data la decrescenza della funzione sull'intervallo considerato.. Grazie per la dritta..

Al momento non riesco a vedere altri modi di minorare . Tu cosa hai in mente Gimusi ?

Ho controllato sulle dispense del professore e, purtroppo, la disuguaglianza di Bernoulli vale solo per a intero \ge0 . Tuttavia, mi sembrava di ricordare che vi fosse qualcosa di simile anche per gli sviluppi di Taylor, ed in quel caso mi sembra che il parametro fosse reale. Probabilmente ho confus...

Salve, vorrei proporre la soluzione del seguente esercizio. Stabilire per quali valori del parametro a>0 il seguente integrale risulta convergente: \iint_A\frac{\lvert\cos(x)\rvert^a}{{\lvert{x}\rvert}^3+{\lvert{y}\rvert}^3}\,dx\,dy dove l'insieme dato è A=\bigl\{(x,y)\in R^2\colon x...

Grazie ad entrambi per le conferme e le scorciatoie risolutive..

Si, l'integrale che devo risolvere non ha un bell'aspetto. Infatti esso diventa \displaystyle\iint_A\frac{\alpha u^{\alpha-1}}{u^{\alpha}+v^{\alpha}}\,du\,dv da cui, passando in polari, ottengo \displaystyle\alpha\int_0^1\,d\rho\int_0^{\pi/2}\frac{\cos^{\alpha-1}(\theta)}{\cos^{\alpha}(\...

Grazie per la correzione professoressa... Quindi, se ho capito bene, si può risolvere l'esercizio distinguendo due casi : 1) 0<\alpha\le2 \begin{cases} x=u\\ y=v^{2/\alpha} \end{cases}\implies\lvert\frac{\partial{(x,y)}}{\partial{(u,v)}}{\rvert}=\frac{2}{\alpha}\lvert{v^{\frac{2-\alp...

Salve, sono alle prese con il seguente esercizio di cui propongo una soluzione, ma non sono sicuro che le considerazioni fatte durante lo svolgimento siano corrette. Pertanto, se qualcuno vuole dare un'occhiata e dire cosa ne pensa, ne sarei felice.. :D L'esercizio è questo: stabilire per quali valo...

Si, sto riscontrando lo stesso problema, sia con il telefono che con il computer..

Grazie per la conferma professoressa Ghisi. Per quanto riguarda il suggerimento, la funzione integranda si semplifica notevolmente ma non riesco a capire cosa diventi l'insieme D di partenza... sembra restare invariato ..

Salve, mi trovo a risolvere il seguente esercizio: devo dimostrare che l'integrale improprio \displaystyle\iint_D\frac{y}{x^2+y^4}\,dx\,dy non converge sull'insieme D=\bigl\{(x,y)\in R^2\colon x\ge1,\,y\ge1\bigr\} Io ho provato a risolverlo in questo modo, tuttavia mi farebbe piacere se qual...

Ciao Lorececco, in effetti le tue considerazioni sono molto più rapide ed efficaci. Grazie per il suggerimento e la correzione...