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Eeeeeesatto

Beh, quella radice dovrebbe farti accendere la lampadina della sostituzione goniometrica :D Facciamo che inizio io, te lo sistemo un po', e poi concludi tu. Dunque, poniamo x=\sqrt{2}y . Si ottiene allora il seguente integrale: \displaystyle \int_0^1 2y^2\sqrt{2-2y^2} \sqrt{2} \ dy \displaystyle 4 \...

Pubblico la soluzione del terzo compito, ASSOLUTAMENTE DA PRENDERE CON LE PINZE NELL'ESERCIZIO 4. Ho fatto un delirio, ma non sapevo come farlo in maniera elementare. Consiglio vivamente di armarsi di carta e penna, se si vuole consultare la soluzione. Il 4 secondo me era tosto tosto... Per il Prof:...

Tornando al Modica-Mortola, comunque, a cavallo tra pagina 1 e pagina 2 io cambierei notazione, visto che [tex]F_{\varepsilon}[/tex] poi diventa lui fratto [tex]\varepsilon[/tex]...

Beh,il limite in 0 è ovviamente 0 perchè l'integranda è limitata vicino a 0 (il limite dell'integranda per t tendente a 0 è 1, e ciò si verifica immediatamente). Con facili conti si verifica poi che l'integranda è sempre positiva, dunque che f \ge 0 ovunque. In realtà, molto facilmente si dimostra c...

Boh, visto che l'esercizio chiede di calcolare il limite in [tex]0[/tex] magari è utile spezzarlo usando [tex]0[/tex]...

Beh, puoi scrivere innanzitutto: f(x)=g(2x)-g(x) , con: \displaystyle g(y)=\int_0^y h(t) \ dt , ove h è quella funzione lì... A questo punto, quanto vale \frac{d}{dx}f(x) ? Teorema fondamentale del Calcolo integrale, cosa dice? :) Poi, il limite in 0 è...

Bello il terzo esercizio! Se non ho fatto male i conti, la risposta al terzo punto dovrebbe essere si

Bene, venerdì pomeriggio! Resto in giro sul forum per scoprire più in là l'ora dell'orale.

Dimentichi un dettaglio importante: la funzione dev'essere nulla al bordo e [tex]u_0[/tex], in quasi tutti i casi, non è nulla al bordo (non è nulla nel secondo estremo).

Scrivi tutti i conti precisi, che troviamo l'errore...

...direi così basso che di più non si può! (a meno di sviste clamorose delle due di notte...)

Siccome il cattivo in questione sono io, rispondo io :) Dunque, rispondo prima alla seconda domanda: non mi è affatto chiaro perchè calcoli F(u) con u soluzione dell'equazione di Jacobi associata a G , in quanto F e G sono funzionali distinti, e a priori valutare F in punti di rilievo rispet...

Allora... siano, per ogni n \ge 1 : - g(x)=|\cos(x)| ; - f(x)=1/x ; - h_n(x)=1/(n\pi) . Tutte le funzioni citate fino ad ora sono non-negative in [0,+\infty[ . Per x \in [(n-1)\pi,n\pi] , si ha: \displaystyle \frac{1}{n\pi} \le \frac{1}{x} , dunque per...

Beh, guarda bene quanto può fare \frac{1}{x} nell'intervallo in cui stai integrando... :D Comunque si, il motivo per la prima disuguaglianza è quello: e^{\sin(x)} \ge e^{-1} ovunque, e in più, per x \to \infty , il polinomio p(x) va come x^{-1/3} . Esiste dunque M>0 tale che, per x>M...