Forum Studenti

Ciao a tutti, mi sono trovato di fronte al problema di dover calcolare la distanza tra due punti posti sulla superficie di una sfera. La prima cosa che mi è venuta in mente è di trasfomare le coordinate dei punti in cartesiane e applicare la formula della distanza. Il problema è che nella trasformaz...

Salve a tutti, mi sto trovando in difficoltà a capire il perché di queste proposizioni: si intende A \in R^n (1) x_0 è aderente ad A se e solo se esiste una successione (x_n) di punti di A tale che x_n \to x_0 (2) A è chiuso se per ogni successione (x_n) di punti di A che ammetta lim...

mi sto arrovellando il cervello su questo limite, ma nulla...



forse mi sfugge qualche nozione teorica sui limiti?

grazie, a volte è più semplice di quanto si pensa

Come si risolve il seguente limite?

Data la serie \displaystyle\sum{(-1)^n \frac{\sin(1/n)}{n}} con n\geq1 , determinare se converge. Essendo una serie a segni alterni posso applicare il criterio di Leibniz, quindi dimostrare che \dfrac{\sin(1/n)}{n} è non crescente. Se io prendessi la serie dei valori assoluti...

Data la matrice A=\begin{pmatrix} -1 & 2/3 & 0 \\ 1 & 1/3 & 1/2 \\ 1 & 1/3 & -1/2 \end{pmatrix} associata ad un endomorfismo, si vogliono trovare autovalori e autovettori. Il polinomio caratteristico è p(x)=-(x+1)(x^2+\frac{1}{6}x-1) e gli autovalori s...

Ho difficoltà a capire come svolgere questo esercizio: Per quali valori di t \in \mathbb{R^3} la matrice simmetrica \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & t \end{bmatrix} è associata, tramite la base canonica di \mathbb{R^3} , ad una applicazione bilineare simmetr...

nel calcolo del limite di \frac{1}{x} log{\frac{x}{log{(1+x)}}} in 0^+ , ho sviluppato il log al denominatore, poi dopo qualche passaggio algebrico sono arrivato a -\frac{1}{x} log{(1-\frac{x}{2}+o(x))} . Ora, la mia domanda è: posso sviluppare ancora il log, nonostante c'è u...

ora che lo riguardo dopo qualche giorno, si può anche applicare la definizione di integrale generalizzato

Ho un integrale improprio di cui non riesco a studiarne il comportamento. L'integrale è \int_{1}^{+\infty}{\frac{x}{1-x^2}}dx . Lo divido in due pezzi: \int_{1}^{2} e \int_{2}^{+\infty} . Ho pensato di provare il confronto asintotico con \frac{1}{x} , ma il limite non esiste. Se volessi maggiorare l...

non capisco come risolvere la seguente equazione: z^2 +(1-i)z-i=0 usando la formula quadratica, mi viene z=\dfrac{(i-1)\pm \sqrt{(1-i)^2-4(-i)}}{2}=\dfrac{(i-1)\pm \sqrt{2i}}{2} e quel 2i sotto radice mi crea non pochi problemi. C'è percaso qualche metodo alte...