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Ok, così dimostro i valori di [tex]\alpha[/tex] per cui l'integrale converge, cioè:
[tex]1\leq\alpha\leq{3\over2}[/tex]
Ma per i valori all'infuori dell'intervallo dovrei dimostare che diverge a più infinito. ..come fare? Quali minorazioni dovrei fare?

Buongiorno a tutti i giorni! Sono alle prese con un integrale improprio che non riesco a risolvere:

[tex]\displaystyle\int_{A}{\arctan x\over (x^{2}+y^{2})^{\alpha}}\,dx\,dy[/tex]

Dovrei dimostrare per quali valori di [tex]\alpha[/tex] si ha convergenza.
A è il primo quadrante.

Grazie ancora! Ultime 2 domande e poi non ti scoccio più :
1) cosa succede se invece ruoto attorno asse y?
2) volume solido ottenuto dalla rotazione attorno asse z della figura
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]

Ne approfitto per fare una domanda: la formula diretta per i solidi di rotazione \pi\int_{a}^{b} \varphi(x)^{2}\, dx Io non la riesco ad applicare, certe volte, perché non riesco a capire certe volte quale sia la curva \varphi (x) : Esempio semplice: Volume del solido descritto dalla...

In pratica voglio vedere come si comporta la funzione vicino al punto considerato... In (0, 1) posso considerare la retta y=1 e vedere che in (t, 1), la funzione t-arctant ha un flesso in t=0, questo potrebbe bastare per dire che è un punto di sella? Lo stesso, potrei considerare (t, t) e vedere che...

Grazie mille, Gimusi, non c è un modo per farlo senza stare a determinare le derivate seconde? Ad esempio mi trovo i punti ponendo il gradiente della funzione pari a zero: Per stabilire se sono di sella non basta sapere come la funzione si comporta in prossimità di tali punti? Ad esempio se prendo l...

Salve a tutti, Ho un dilemma su come usare taylor... Ho una funzione f (x, y)=xy^{4}-arctan (xy) , definita su tutto R2 Devo determinare i punti stazionari e stabilire di che tipo sono....essendo l hessiana un procedimento lungo e noioso, come li determino con gli sviluppi di taylor?...

Non mi torna questo esercizio:
-campo [tex](y^{3}, z-x, x^{2})[/tex]
-superficie S [tex]z=x^{2}+y^{2}, x^{2} +y^{2} <=1[/tex]
Calcolare il flusso attraverso la superficie, ipotizzando come orientazione la normale uscente.

ho provato a fare un po' di esercizi di integrali tripli e, mentre quelli su domini più semplici (come parallelepipedi, sfere e cilindri o comunque insiemi ben definiti) mi riescono senza troppi problemi, non riesco a integrare su domini più complicati, non perché non sappia farli, ma perché non rie...

si, così mi tornerebbe!
come sempre il problema è rappresentare il dominio di integrazione.
un'ultima domanda: mi puoi spiegare più dettagliatamente perché sinx se ne va via? sono un po' duro!

si, è minore uguale ma adesso l'ho considerato solo uguale, il concetto era un esempio!

c'è qualcosa che non quadra.....il domini di integrazione è un paraboloide. Se considero il pezzo z=x^{2}+y^{2} la figura che se ne uscirebbe fuori sarebbe una parabola che parte in (0,0,0) e tenderebbe all'infinito ma z è minore di 1, quindi essa si arresta a 1. Dunque il volume descritto è il volu...

ho un problema con questo integrale,
[tex]z^{2}+\sin x[/tex] con dominio in [tex]0\leq z\leq x^{2}+y^{2}\leq1[/tex]

non posso usare le coordinate cilindriche/sferiche per quel sinx, in più non riesco a svolgerli né per colonne, né per sezioni perché continua a restarci una variabile di impiccio! help!

grazie mille, Gimusi!

nel primo esercizio [tex](cosx)^{2}(sinx)^{2}[/tex], perché dividi per 8? non dovresti dividere per 4?