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cerca di stabilire gli infiniti dominanti di entrambi i fattori: \displaystyle \dfrac{n^7 +2}{n^2 + 7} \sim\dfrac{n^7 }{n^2 } = n^5 \displaystyle \arcsin\dfrac{n^3+8}{n^8+3}\sim \arcsin\dfrac{n^3 }{n^8 }= \arcsin\dfrac{1 }{n^5 } poi ricordando che \displaystyle \arcsin x\sim x , x\to 0 puoi conclude...

il cambio di variabile non è necessario ....l'integrale riuslta avere singolarità in x=1 ; inoltre in un intorno di 1 mantiene segno cosatantemente negativo, dunque applicando il confronto asintotico hai che, quando x\to1^+ \displaystyle \frac{1}{x^4-1}= \frac{1}{(x -1)(x+1)(x^2+...

per dimostrare che \displaystyle \lim_{n\to+\infty}\frac{\sqrt[n]{n!}}{e^n}=0 si può procedere cosi: \displaystyle \lim_{n\to+\infty}\frac{\sqrt[n]{n!}}{e^n}= \lim_{n\to+\infty}\frac{ (n!)^{\frac{1}{n}}}{e^n} = \lim_{n\to+\infty}\frac{ e^{\frac{1}{n}\ln(n!)}}{e^n} = \lim_{n\to+\infty...

...ho dimenticato un passaggio ....e scritto a muzzo...

[tex]\displaystyle \frac{1}{e^{t^2}}< \frac{1}{e^{t }}=\left( \frac{1}{e }\right)^t[/tex]

a questo punti essendo quest'ultima una serie geometrica di ragione minore di uno, puoi ocncludere ....

\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^{\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln n\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln^2n}} ..... poni \ln=t e ottieni che il termine generale della serie risulta: \displaystyle \frac{1}{e^{t^2}}=\left( \frac{1}{e^{2}}\right)^t a questo punt...

\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{\cos n!+\sin n^2}{n^2+n!} il termine generale è infinitesimo ma non mantiene segno cosatante, allora considerandone il valore assoluto otteniamo: \displaystyle \frac{\cos n!+\sin n^2}{n^2+n!}=\frac{|\cos n!+\sin n^2|}{n^2+n!}<\frac{|\cos n!|+|\sin n^2|}{n^2+n...

la serie è questa? \displaystyle\sum_{n=3^{38}}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{\ln\ln\ln n} cosa ti serve sapere quando il termine generale della serie risulata positivo? è evidente che non lo è , è una serie a segni alterni! difronte ad una serie a segni alterni, per applicare Leibnitz, devi assic...

è questo quindi?

[tex]\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\left[2+\cos\left(\frac{\pi n}{6}\right)\right]^n[/tex]

dovresti stabilirne il carattere ...

[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^{\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln n\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln^2n}} .....[/tex]

converge ,... per confronto asintotico con la serie [tex]1/n^2[/tex]

Salve a tutti!Sono alle prese con un pò di esercizi da precorso. Ho provato e riprovato a fare questo ma proprio non mi trovo. Spero che qualcuno di voi possa illuminarmi! \log_2(x+\sqrt{x})<1 grazie in anticipo ;) \log_2(x+\sqrt{x})<1 \Leftrightarrow \log_2(x+\sqrt{x})<\log...

Ovviamente poi la soluzione di Noisemaker, brutalmente corretta, andrebbe resa rigorosa con opportuni raccoglimenti. \displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{\log(n^2+2\sqrt{n})}{\log(n^3+3\sqrt[3]{n})}=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{\log\left[n^2\left(1+\frac{2\sqrt{n}}{n...

Salve a tutti... avrei bisogno di un indizio per cercare di risolvere il seguente limite di successione: \displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{\log(n^2+2\sqrt{n})}{\log(n^3+3\sqrt[3]{n})} per adesso ho provato sia a raccogliere che a lavorare con ordini di infinitesimi e mi torna ...

[tex]\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+\sin^2x)-x^2}{\sin^2(\tan^2x)}.[/tex]

\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\log(1+\sin x^3) - \log(1+\sinh x^3)}{x^9} ricordando che : \displaystyle \ln (1+x)= x - {x^2\over 2}+{x^3 \over 3} - {x^4 \over 4} +o(x^4) \displaystyle \sin x = x -{x^3\over 3!}+{x^5\over 5!} +o(x^5) \displaystyle \sinh x = x...