Seminari 2015-2016



Lunedi 19 Dicembre 2016 ore 14.30 in Aula Riunioni:


Santiago Zarzuela (Universita' di Barcelona)


Spectral sequences in local cohomology


Abstract. Spectral sequences are often applied to compute local cohomology

functors. In this talk I’m going to review their use in order to calculate local

cohomology from the primary decomposition of an ideal I in a commutative

Noetherian ring R. By one hand, we shall deal with the computation of several

generalized local cohomology functors supported on I. On the other hand, we

will be mainly concerned with the computation of the local cohomology of R/I.

The construction of these spectral sequences is done by means of the explicit

computation of the left and right derived functors of the direct and inverse

limits in terms of some complex constructions introduced by J. E. Roos and G.

Noebeling in the 1960’s. In some cases, one can also give sufficient conditions

to guarantee the degeneration of the corresponding spectral sequence. As a

guide we will have in mind the results obtained by Alvarez-Garc ́ıa-Zarzuela

in 2003 [1] and G. Lyubeznik in 2007 [2] for the local cohomology modules

supported on I and the well known Hochster’s decomposition formula for the

local cohomology of Stanley-Reisner rings.



Mercoledi 13 luglio 2016 14:30 in Aula Riunioni:


Alessio Sammartano (Universita' di Purdue)


Blowup algebras of rational normal scrolls.


Abstract: The Rees ring and the fiber ring of a polynomial ideal I, also

known as the blowup algebras of I, play an important role in commutative

algebra and algebraic geometry. A central problem is to describe the

implicit defining equations of these algebras. I will report on some

work in progress towards the solution of this problem for the case of

ideals of rational normal scrolls. This extends classical results of

Conca-Herzog-Valla and more recent ones of Bruns-Conca-Varbaro.



Martedi 5 luglio 2016, ore 16, sala riunioni


Sofia Tirabassi (Universita' di Bergen)


Categorie derivate di rivestimenti canonici in caratteristica positiva


Sunto: Si dimostra che, su campi di caratteristica maggiore di 3, superfici abeliane  e K3 che rivestono superfici iperellitiche ed Enriques non ammettono Fourier--Mukai partners non triviali.

Questo è  un lavoro in collaborazione con  K. Honigs e L. Lombardi.



Giovedi 16 giugno 2016, ore 11, sala riunioni


Enrica Floris (Bonn)


Invarianza dei plurigeneri per foliazioni su superfici.


Abstract: Recentemente Brunella e McQuillan hanno dimostrato una versione per foliazioni su superfici di alcuni tra i principali risultati in geometria algebrica.

In questo seminario, dopo aver dato definizioni e risultati preliminari, esamineremo in quale misura il teorema di Invarianza dei plurigeneri di Siu e` vero per foliazioni su superfici.

Si tratta di un lavoro in collaborazione con Paolo Cascini.



Mercoledi' 18 maggio 2016 ore 14.30 Aula Riunioni


Luigi Ferraro (Universita' di Nebraska-Lincoln)


NUOVI TEOREMI SULLA COOMOLOGIA STABILE E LIMITATA

DEGLI ANELLI LOCALI.



Abstract. La coomologia stabile e'  una teoria coomologica moltitplicativa

e Z-graduata che generalizza la coomologia di Tate e definita da Pierre Vogel.

E' connessa attraverso una successione esatta alla coomologia assoluta e alla

coomologia limitata. In questo seminario si investighera'  la struttura di algebra

e di modulo della coomologia stabile e la struttura di bimodulo della

coomologia limitata e si mostreranno varie applicazioni dei teoremi principali.





Mercoledì 13 aprile alle 14:30 , Sala Seminari


Erwan Rosseau (Aix Marseille Université)


ABC inequalities


Sunto: According to conjectures of Vojta, ABC-type inequalities should hold on varieties of log-general type. In the case of moduli spaces, Faltings has given such estimates for the moduli spaces of principally polarized abelian varieties with level structures. I will explain how one can obtain ABC inequalities in the case of moduli spaces of abelian varieties with real multiplication. (Joint work with F. Touzet).



Mercoledì 13 aprile alle 14:30 , Sala Seminari


Erwan Rosseau (Aix Marseille Université)


ABC inequalities


Sunto: According to conjectures of Vojta, ABC-type inequalities should hold on varieties of log-general type. In the case of moduli spaces, Faltings has given such estimates for the moduli spaces of principally polarized abelian varieties with level structures. I will explain how one can obtain ABC inequalities in the case of moduli spaces of abelian varieties with real multiplication. (Joint work with F. Touzet).




30-Mar-2016  Ore  14:00 Sala Riunioni


Andrea Di Lorenzo (Univ. Pisa)


Spazio dei torsori di una varietà hyperkähler e curve intere.


Sommario. Data una varietà hyperkähler (compatta) è possibile associarle una famiglia di deformazioni complesse chiamata spazio dei torsori la cui base è la retta proiettiva. In questo seminario verrà esposto un risultato di F. Campana che dimostra che in ogni spazio dei torsori esiste sempre una fibra della famiglia che contiene una curva intera (i.e. un’immagine olomorfa non costante del piano complesso). Altrimenti detto, ogni varietà hyperkähler compatta ammette una deformazione non iperbolica nel senso di Kobayashi.


30-Mar-2016  Ore  15:15 Sala Riunioni


Nicoletta Tardini (Univ. Pisa)


Strutture complesse ergodiche e non iperbolicità delle varietà hyperkähler compatte.


Sommario. Scopo del seminario è spiegare un risultato recente di M. Verbitsky concernente l’ergodicità dell’azione del gruppo delle classi di isotopia degli auto-diffeomorfismi sullo spazio di Teichmüller di una varietà hyperkähler compatta. Un corollario notevole dell’ergodicità, unita al teorema di Campana sulla non iperbolicità di una deformazione di ogni varietà hyperkähler, è la non iperbolicità di ogni varietà hyperkähler compatta con secondo numero di Betti maggiore o uguale a 4.



8-Mar-2016  Ore   14:30 Sala Riunioni


Rita Pardini (Univ. Pisa)


Severi conjecture




Giovedi' 17 dicembre, alle ore 14:30, sala riunioni


Emanuela De Negri (Universita' di Genova)


"Basi di Groebner e anelli determinantali"


Abstract:

Lo studio degli anelli determinantali  è un argomento classico in algebra commutativa, ed ha forti motivazioni geometriche.  Un nuovo strumento che ha permesso  di ottenere interessanti risultati in questo ambito è la teoria delle  basi di Groebner.

Sia  I  un ideale omogeneo di un anello di polinomi. La conoscenza di una base di Groebner di I fornisce un sistema di generatori per l'ideale iniziale in(I) di I, che è monomiale.  Poiche' il passaggio da I a in(I)  è una deformazione piatta, molte informazioni si preservano. Inoltre se  in(I) è square free, possiamo considerare il complesso simpliciale D associato, e dedurre informazioni su in(I) studiando la combinatorica di D. In questo seminario presentiamo questi metodi e mostriamo come si applicano alla studio di alcuni anelli determinantali classici.



Giovedi' 10 dicembre, alle ore 14:30, sala riunioni


Hop Nguyen (Universita' di Genova)


"Homological properties of ideals associated to graphs"



Abstract:

(This comes from a joint work with Thanh Vu.) Fix a field k. For any

finite simple graph G with vertex set {x_1,...,x_n}, there is a

so-called edge ideal associated to G, denoted by I(G), defined as

follows: I(G) lives in the polynomial ring k[x_1,...,x_n] and has as

generators the monomials x_ix_j such that {x_i,x_j} is an edge of G. The

algebraic study of the edge ideal I(G) yields interesting information

about the combinatorics of the graph G, and vice versa. In this talk, I

will concentrate on the following problem: Characterize the free

resolution of I(G) combinatorially in terms of G. A classical result in

this problem is Fröberg's theorem, which says that I(G) has "the most

compact possible" (in a precise sense) resolution if and only if the

complement graph of G has only "the smallest possible holes" (also in a

precise sense). Our main tool is the still elusive notion of linearity

defect.



MARTEDI 24 NOVEMBRE ore 14:30  Sala Seminari 


Alessandro Ghigi (Univ. Pavia)


Sottovarieta' totalmente geodetiche nel luogo jacobiano, I


Abstract:

Richiamerò alcuni fatti fondamentali sull'immersione di Torelli

e in particolare sulla seconda forma fondamentale.

Quindi mostrerò come usare questi risultati per

escludere l'esistenza di sottovarietà totalmente geodetiche di

dimensione alta contenute nel luogo Jacobiano.


MARTEDI 24 NOVEMBRE ore 15:45  Sala Seminari 


Paola Frediani (Univ. Pavia)


Sottovarieta' totalmente geodetiche nel luogo jacobiano, II


Abstract:

Descrivero' alcuni esempi di sottovarieta' totalmente geodetiche (piu' precisamente sottovarieta' di Shimura) di A_g contenute nel luogo Jcobiano quando il genere e' basso.  

Questi esempi sono dati da famiglie di jacobiane di rivestimenti di Galois della retta proiettiva e di curve ellittiche.




Giovedi' 18  giugno 2015, ore 11, sala seminari

Julius Shaneson (Univ. Of Pennsylvania)

"Topological string Junctions"

Abstract:

A topological foundation/interpretation is provided for the the algebraic notion of string junctions. This new approach permits the analysis of elliptic fibrations using deformations rather than resolutions. As a result we obtain the associated gauge algebras, their representation, Dynkin diagrams, root systems, etc., first for complex codimension one singularities and then for higher codimension strata in the singular set, for example corresponding to the G_2 gauge group or for the "III-IV-I" collision (with A. Grassi, J. Halverson and W. Taylor).



Giovedi' 18  giugno 2015, ore 10, sala seminari

Antonella Grassi (Univ. Of Pennsylvania)

"Fibrazioni ellittiche di varieta' di Calabi-Yau 3fold, algebre di Lie e rappresentazioni collegate"


Abstract:

i punti doppi razionali, (singolarita' di Klein o du Val) sono classificati da diagrammi di Dynkin di certe algebre di Lie; queste sono anche le singolarita' dei modelli di Weierstrass di superfici ellittiche. La struttura di algebra di Lie si manifesta, con certe rappresentazioni, nel caso di varieta' di Calabi-Yau 3folds $X$ ellittiche, dimostriamo che questo appaia in una formula per $\chi_{top}(X)$ ed esporremo in termini matematici alcune congetture proveniente dalle "anomalies cancellation in physics". [Basato su lavori in collaborazione con D. Morrison; J.Halverson e J. Shaneson]



Mercoledi' 8  aprile 2015, ore 15, sala riunioni

Elisa Gorla (Univ. Neuchatel, CH)

"Basi di Groebner universali per minori massimali"

Abstract: Nel 1993, Bernstein, Sturmfels e Zelevinky dimostrano che

l'ideale dei minori massimali di una matrice di variabili sono una base

di Groebner universale dell'ideale che generano. Presentero' una prova

molto sintetica di questo risultato ed una sua generalizzazione a

matrici con strutture multiomogenee. Lo strumento principale della prova

e' una proprieta' di rigidita' per ideali Borel fissi multigraduati. Il

lavoro e' svolto in collaborazione con A. Conca ed E. De Negri

(Universita' di Genova).



Mercoledi' 18  marzo 2015, ore 15, sala riunioni

Margherita Lelli Chiesa (Centro De Giorgi Pisa)

"Brill-Noether theory of curves on abelian surfaces"

Abstract: Brill-Noether theory of curves on K3 surfaces is well understood. Quite little is known for curves lying on abelian surfaces. Given a general abelian surface S with polarization L of type (1,n), we will first focus on the gonality of smooth curves C in the linear system |L| and show that this is not constant when moving C in |L|.

We will then study linear series of type g^r_d with r>=2. We will prove that, as soon as the Brill-Noether number is negative and some other inequalities are satisfied, the locus |L|^r_d of smooth curves in |L| possessing a g^r_d is nonempty and has the expected dimension. As an application, we obtain the existence of a component of the Brill-Noether locus M^r_{g,d} having the expected codimension in the moduli space of curves M_g. This is a joint work with A. L. Knutsen and G. Mongardi.


Mercoledi' 25  febbraio 2015, ore 15, sala riunioni

Afshin Goodarzi (KTH stockolm, Sweden)

"Face numbers of sequentially Cohne-Macaulay complexes and Betti numbers of componentwise linear ideals"

Abstract: In essence, a simplicial complex is sequentiallyCohen--Macaulay (SCM) if and only if it is naturally decomposed intoCohen--Macaulay subcomplexes, namely the pure skeleta of the complex,graded by dimension. They come with an associated invariant, theso-called h-triangle, which measure the face-numbers of each component. n this talk, I present a numerical characterization of all possible h-triangles of SCM complexes. I will also discuss, how thischaracterization leads to a characterization of the possible Bettitables of componentwise linear ideals. (This talk is based on a joint work with K. Adiprasito and A. Björner.)


Mercoledi' 18  febbraio 2015, ore 15, sala riunioni

Rita Pardini (Universita' di Pisa )

"Superfici sulla linea di Severi"

Abstract: le superfici minimali di tipo generale la cui applicazione di Albanese e' genericamente finita verificano la disuguaglianza di Severi K^2>=4\chi.

Nel caso in cui la classe  canonica sia ampia la classificazione delle superfici per cui vale l'uguaglianza K^2=4\chi  e' dovuta a Manetti (2003).

In collaborazione con M.A. Barja (UPC Barcelona) e L. Stoppino (Universita' dell'Insubria)  estendiamo il risultato a superfici arbitrarie; la dimostrazione,  completamente diversa da quella di Manetti, sfrutta le tecniche introdotte  per dimostrare la disuguaglianza di Severi (Pardini 2004) e le sue generalizzazioni a dimensione arbitraria (Barja 2014).


Mercoledi' 28  gennaio 2015, ore 15, sala riunioni

Massimo Ferrarotti (Politecnico di Torino)

"Approssimazione locale e insiemi semianalitici"

Abstract: Sia s un numero reale maggiore o uguale a 1. Due

sottoinsiemi semianalitici chiusi di R^n si dicono

s-equivalenti in un loro punto comune P non isolato se la

distanza di Hausdorff tra le loro intersezioni con le

sfere di centro P e raggio r variabile è un infinitesimo

di ordine maggiore di s per r tendente a 0.

Abbiamo provato che, dato s, ogni classe di s-equivalenza

di un semianalitico chiuso contiene un semialgebrico

della stessa dimensione e  che ogni semianalitico  chiuso

di codimensione positiva è s-equivalente a un algebrico

della stessa dimensione.(ricerca in collaborazione con E.Fortuna e L.Wilson)


Mercoledi' 28  gennaio 2015, ore 16, sala riunioni

Giulio Codogni (Univ. Roma Tre)

"Schotty problem, quadratic froms and Satake compactifications"

Abstract: We prove some results about the singularities of Satake compactifications of classical moduli spaces; this will give an insight into the relation among solutions of the Schottky problem in different genera. In the case of the moduli space of curves, we show that there are no stable solutions of the Schottky problem. In particular, given two inequivalent positive even unimodular quadratic forms, the difference of the associated theta series does not vanish on the Torelli locus when the genus is big enough; we are able to give an effective bound on the genus just in the rank 24 case. On the other hand, in the hyperelliptic case, we show that the Schottky problem can be solved in a stable way. This implies that there are infinitely many pairs of quadratic forms such that the difference of the associated theta series vanishes along the hyperelliptic locus in every genus. We also provide low rank examples. Partially joint work with N. Shepherd-Barron.


Mercoledi' 21  gennaio 2015, ore 15, sala riunioni

Mauro Porta (Univ. Paris Jussieu)

"Higher analytic stacks and GAGA theorems"

Abstract: I will survey a recent joint work with T.Y. Yu (preprint availabe at arXiv 1412.5166). In this article, we lay the foundations of higher analytic geometric stacks, where "analytic" means both complex-analytic and rigid-analytic. We subsequently introduce the fundamental notion of proper morphisms between such objects and prove a generalization of Grauert - Remmert finiteness theorem for proper higher direct images. As an application, we deduce GAGA theorems for higher stacks.



Mercoledi' 3 dicembre 2014, ore 15, sala riunioni

Roberto Pirisi (Scuola Normale Superiore Pisa)

"Invarianti coomolgici per stack di curve lisce"

Abstract: Gli invarianti coomologici sono un analogo aritmetico alle classi caratteristiche in topologia, in cui la coomologia singolare è rimpiazzata dalla coomologia di Galois, e gli spazi topologici da spettri di campi. Dato un gruppo algebrico affine G, un invariante coomologico per G è un modo di assegnare funtorialmente a ogni G-fibrato principale sullo spettro di un campo k un elemento della coomologia di Galois di k. Questi invarianti formano un anello graduato, che è stato calcolato per molti gruppi da diversi autori, tra cui Serre, Merkujev e Rost.Nel seminario mostrerò come la teoria classica si può estendere a una teoria degli invarianti coomologici per stack di Deligne-Mumford, e in particolare per gli stack delle curve lisce di genere g.



Mercoledi' 26  novembre 2014, ore 15, sala riunioni

Andreas Leopold Knutsen (University of Bergen)

"Curves with A_k singularities on K3 surfaces"

Abstract: Let (S,H) be a general primitively polarized K3 surface. I will talk about a joint work with Concettina Galati, where we prove the existence of curves in the complete linear system |nH| with A_k-singularities and living in families of the "expected dimension". This generalizes results in the nodal case of Mumford for n=1 andChen for n>1. The proof is by degenerating the K3 surface to a union of rational normal scrolls and deform a higher order tacnode on a curve on the degerated surface.



Mercoledi' 19  novembre 2014, ore 15, sala riunioni

Enrico Sbarra (Universita' di Pisa)

"Zero generic initial ideals"

Abstract: This is a joint work with Giulio Caviglia, Purdue University.

In this talk I will present zero-generic initial ideals and explain why they can be used as formal analogues of generic initial ideals computed in characteristic 0.



Mercoledi' 12  novembre 2014, ore 15, sala riunioni

Ernesto Mistretta (Universita' di Padova)

"Luoghi base asintotici per fibrati vettoriali."

Abstract: Richiamiamo la costruzione dei luoghi base asintotici (luogo base stabile, luogo base aumentato e luogo base ristretto) per fibrati in rette, e definiamo in maniera analoga dei luoghi base asintotici per fibrati vettoriali, collegandoli ad alcune proprieta' di positivita' esistenti nella letteratura (positivita' debole di Viehweg, ampiezza quasi ovunque, altre condizioni). Mostriamo una costruzione alla Iitaka per le mappe di valutazione per fibrati vettoriali. Si tratta di un lavoro in corso, effettuato in parte in collaborazione con S. Urbinati, in parte con T. Bauer, S. Kovas, A. Kionya, e T. Szemberg.

Mercoledi' 8  ottobre 2014, ore 15, aula magna

Ian Morrison (Fordham University, U.S.A.)

"The three avatars of log minimal models $overline{M}_g$."

Abstract: The moduli space $\overline{M}_g$ of stable curves of genus $g$ has proven a fruitful test case for general questions from the minimal model program in birational geometry, where its modular interpretation provides extra tools for answering these questions. A paradoxical aspect of this work is that, although the questions deal with the \emph{intrinsic} geometry of $\overline{M}_g$, constructing the models depends on interpreting them as alternate compactifications of $M_g$, and, until very recently, on \emph{extrinsic} constructions of them as GIT quotients. I will review the history of these interactions and the parallel progress in our understanding of these three threads.



Giovedi' 25  settembre 2014, ore 15, sala riunioni

Cinzia Casagrande (Universita' di Torino)

"Divisori primi e geometria birazionale nelle varieta' di Fano$."

Abstract: Sia X una varieta' di Fano liscia e complessa, D un divisore primo in X, e sia c(D):=dim ker(r: H^2(X,R)-> H^2(D,R)), dove r e' la mappa di restrizione. Le varieta' di Fano hanno una proprieta' peculiare, per cui la presenza di un divisore D con c(D) "grande" influenza la geometria di X. Piu' precisamente, definiamo: c_X:=max{c(D) | D divisore primo in X}. Allora c_X e' al piu' 8, e se c_X e' almeno 2, otteniamo delle proprieta' speciali di X. Spiegheremo questo risultato, che si basa su una costruzione in geometria birazionale, concentrandoci sul caso c_X=2, che e' un risultato recente.