Lunedi 19 Dicembre 2016 ore 14.30 in Aula Riunioni:
Santiago Zarzuela (Universita' di Barcelona)
Spectral sequences in local cohomology
Abstract. Spectral sequences are often applied to compute local cohomology
functors. In this talk I’m going to review their use in order to calculate local
cohomology from the primary decomposition of an ideal I in a commutative
Noetherian ring R. By one hand, we shall deal with the computation of several
generalized local cohomology functors supported on I. On the other hand, we
will be mainly concerned with the computation of the local cohomology of R/I.
The construction of these spectral sequences is done by means of the explicit
computation of the left and right derived functors of the direct and inverse
limits in terms of some complex constructions introduced by J. E. Roos and G.
Noebeling in the 1960’s. In some cases, one can also give sufficient conditions
to guarantee the degeneration of the corresponding spectral sequence. As a
guide we will have in mind the results obtained by Alvarez-Garc ́ıa-Zarzuela
in 2003 [1] and G. Lyubeznik in 2007 [2] for the local cohomology modules
supported on I and the well known Hochster’s decomposition formula for the
local cohomology of Stanley-Reisner rings.
Mercoledi 13 luglio 2016 14:30 in Aula Riunioni:
Alessio Sammartano (Universita' di Purdue)
Blowup algebras of rational normal scrolls.
Abstract: The Rees ring and the fiber ring of a polynomial ideal I, also
known as the blowup algebras of I, play an important role in commutative
algebra and algebraic geometry. A central problem is to describe the
implicit defining equations of these algebras. I will report on some
work in progress towards the solution of this problem for the case of
ideals of rational normal scrolls. This extends classical results of
Conca-Herzog-Valla and more recent ones of Bruns-Conca-Varbaro.
Martedi 5 luglio 2016, ore 16, sala riunioni
Sofia Tirabassi (Universita' di Bergen)
Categorie derivate di rivestimenti canonici in caratteristica positiva
Sunto: Si dimostra che, su campi di caratteristica maggiore di 3, superfici abeliane e K3 che rivestono superfici iperellitiche ed Enriques non ammettono Fourier--Mukai partners non triviali.
Questo è un lavoro in collaborazione con K. Honigs e L. Lombardi.
Giovedi 16 giugno 2016, ore 11, sala riunioni
Enrica Floris (Bonn)
Invarianza dei plurigeneri per foliazioni su superfici.
Abstract: Recentemente Brunella e McQuillan hanno dimostrato una versione per foliazioni su superfici di alcuni tra i principali risultati in geometria algebrica.
In questo seminario, dopo aver dato definizioni e risultati preliminari, esamineremo in quale misura il teorema di Invarianza dei plurigeneri di Siu e` vero per foliazioni su superfici.
Si tratta di un lavoro in collaborazione con Paolo Cascini.
Mercoledi' 18 maggio 2016 ore 14.30 Aula Riunioni
Luigi Ferraro (Universita' di Nebraska-Lincoln)
NUOVI TEOREMI SULLA COOMOLOGIA STABILE E LIMITATA
DEGLI ANELLI LOCALI.
Abstract. La coomologia stabile e' una teoria coomologica moltitplicativa
e Z-graduata che generalizza la coomologia di Tate e definita da Pierre Vogel.
E' connessa attraverso una successione esatta alla coomologia assoluta e alla
coomologia limitata. In questo seminario si investighera' la struttura di algebra
e di modulo della coomologia stabile e la struttura di bimodulo della
coomologia limitata e si mostreranno varie applicazioni dei teoremi principali.
Mercoledì 13 aprile alle 14:30 , Sala Seminari
Erwan Rosseau (Aix Marseille Université)
ABC inequalities
Sunto: According to conjectures of Vojta, ABC-type inequalities should hold on varieties of log-general type. In the case of moduli spaces, Faltings has given such estimates for the moduli spaces of principally polarized abelian varieties with level structures. I will explain how one can obtain ABC inequalities in the case of moduli spaces of abelian varieties with real multiplication. (Joint work with F. Touzet).
Mercoledì 13 aprile alle 14:30 , Sala Seminari
Erwan Rosseau (Aix Marseille Université)
ABC inequalities
Sunto: According to conjectures of Vojta, ABC-type inequalities should hold on varieties of log-general type. In the case of moduli spaces, Faltings has given such estimates for the moduli spaces of principally polarized abelian varieties with level structures. I will explain how one can obtain ABC inequalities in the case of moduli spaces of abelian varieties with real multiplication. (Joint work with F. Touzet).
30-Mar-2016 Ore 14:00 Sala Riunioni
Andrea Di Lorenzo (Univ. Pisa)
Spazio dei torsori di una varietà hyperkähler e curve intere.
Sommario. Data una varietà hyperkähler (compatta) è possibile associarle una famiglia di deformazioni complesse chiamata spazio dei torsori la cui base è la retta proiettiva. In questo seminario verrà esposto un risultato di F. Campana che dimostra che in ogni spazio dei torsori esiste sempre una fibra della famiglia che contiene una curva intera (i.e. un’immagine olomorfa non costante del piano complesso). Altrimenti detto, ogni varietà hyperkähler compatta ammette una deformazione non iperbolica nel senso di Kobayashi.
30-Mar-2016 Ore 15:15 Sala Riunioni
Nicoletta Tardini (Univ. Pisa)
Strutture complesse ergodiche e non iperbolicità delle varietà hyperkähler compatte.
Sommario. Scopo del seminario è spiegare un risultato recente di M. Verbitsky concernente l’ergodicità dell’azione del gruppo delle classi di isotopia degli auto-diffeomorfismi sullo spazio di Teichmüller di una varietà hyperkähler compatta. Un corollario notevole dell’ergodicità, unita al teorema di Campana sulla non iperbolicità di una deformazione di ogni varietà hyperkähler, è la non iperbolicità di ogni varietà hyperkähler compatta con secondo numero di Betti maggiore o uguale a 4.
8-Mar-2016 Ore 14:30 Sala Riunioni
Rita Pardini (Univ. Pisa)
Severi conjecture
Giovedi' 17 dicembre, alle ore 14:30, sala riunioni
Emanuela De Negri (Universita' di Genova)
"Basi di Groebner e anelli determinantali"
Abstract:
Lo studio degli anelli determinantali è un argomento classico in algebra commutativa, ed ha forti motivazioni geometriche. Un nuovo strumento che ha permesso di ottenere interessanti risultati in questo ambito è la teoria delle basi di Groebner.
Sia I un ideale omogeneo di un anello di polinomi. La conoscenza di una base di Groebner di I fornisce un sistema di generatori per l'ideale iniziale in(I) di I, che è monomiale. Poiche' il passaggio da I a in(I) è una deformazione piatta, molte informazioni si preservano. Inoltre se in(I) è square free, possiamo considerare il complesso simpliciale D associato, e dedurre informazioni su in(I) studiando la combinatorica di D. In questo seminario presentiamo questi metodi e mostriamo come si applicano alla studio di alcuni anelli determinantali classici.
Giovedi' 10 dicembre, alle ore 14:30, sala riunioni
Hop Nguyen (Universita' di Genova)
"Homological properties of ideals associated to graphs"
Abstract:
(This comes from a joint work with Thanh Vu.) Fix a field k. For any
finite simple graph G with vertex set {x_1,...,x_n}, there is a
so-called edge ideal associated to G, denoted by I(G), defined as
follows: I(G) lives in the polynomial ring k[x_1,...,x_n] and has as
generators the monomials x_ix_j such that {x_i,x_j} is an edge of G. The
algebraic study of the edge ideal I(G) yields interesting information
about the combinatorics of the graph G, and vice versa. In this talk, I
will concentrate on the following problem: Characterize the free
resolution of I(G) combinatorially in terms of G. A classical result in
this problem is Fröberg's theorem, which says that I(G) has "the most
compact possible" (in a precise sense) resolution if and only if the
complement graph of G has only "the smallest possible holes" (also in a
precise sense). Our main tool is the still elusive notion of linearity
defect.
MARTEDI 24 NOVEMBRE ore 14:30 Sala Seminari
Alessandro Ghigi (Univ. Pavia)
Sottovarieta' totalmente geodetiche nel luogo jacobiano, I
Abstract:
Richiamerò alcuni fatti fondamentali sull'immersione di Torelli
e in particolare sulla seconda forma fondamentale.
Quindi mostrerò come usare questi risultati per
escludere l'esistenza di sottovarietà totalmente geodetiche di
dimensione alta contenute nel luogo Jacobiano.
MARTEDI 24 NOVEMBRE ore 15:45 Sala Seminari
Paola Frediani (Univ. Pavia)
Sottovarieta' totalmente geodetiche nel luogo jacobiano, II
Abstract:
Descrivero' alcuni esempi di sottovarieta' totalmente geodetiche (piu' precisamente sottovarieta' di Shimura) di A_g contenute nel luogo Jcobiano quando il genere e' basso.
Questi esempi sono dati da famiglie di jacobiane di rivestimenti di Galois della retta proiettiva e di curve ellittiche.
Giovedi'
18 giugno 2015, ore 11, sala seminari
Julius
Shaneson (Univ. Of Pennsylvania)
Abstract:
A topological foundation/interpretation is provided for the the algebraic notion of string junctions. This new approach permits the analysis of elliptic fibrations using deformations rather than resolutions. As a result we obtain the associated gauge algebras, their representation, Dynkin diagrams, root systems, etc., first for complex codimension one singularities and then for higher codimension strata in the singular set, for example corresponding to the G_2 gauge group or for the "III-IV-I" collision (with A. Grassi, J. Halverson and W. Taylor).
Giovedi'
18 giugno 2015, ore 10, sala seminari
Antonella
Grassi (Univ. Of Pennsylvania)
Abstract:
i punti doppi razionali, (singolarita' di Klein o du Val) sono classificati da diagrammi di Dynkin di certe algebre di Lie; queste sono anche le singolarita' dei modelli di Weierstrass di superfici ellittiche. La struttura di algebra di Lie si manifesta, con certe rappresentazioni, nel caso di varieta' di Calabi-Yau 3folds $X$ ellittiche, dimostriamo che questo appaia in una formula per $\chi_{top}(X)$ ed esporremo in termini matematici alcune congetture proveniente dalle "anomalies cancellation in physics". [Basato su lavori in collaborazione con D. Morrison; J.Halverson e J. Shaneson]
Mercoledi'
8 aprile 2015, ore 15, sala riunioni
Elisa Gorla
(Univ. Neuchatel, CH)
Abstract: Nel 1993, Bernstein, Sturmfels e Zelevinky dimostrano che
l'ideale dei minori massimali di una matrice di variabili sono una base
di Groebner universale dell'ideale che generano. Presentero' una prova
molto sintetica di questo risultato ed una sua generalizzazione a
matrici con strutture multiomogenee. Lo strumento principale della prova
e' una proprieta' di rigidita' per ideali Borel fissi multigraduati. Il
lavoro e' svolto in collaborazione con A. Conca ed E. De Negri
(Universita' di Genova).
Mercoledi'
18 marzo 2015, ore 15, sala riunioni
Margherita Lelli
Chiesa (Centro De Giorgi Pisa)
Abstract: Brill-Noether theory of curves on K3 surfaces is well understood. Quite little is known for curves lying on abelian surfaces. Given a general abelian surface S with polarization L of type (1,n), we will first focus on the gonality of smooth curves C in the linear system |L| and show that this is not constant when moving C in |L|.
We will then study linear series of type g^r_d with r>=2. We will prove that, as soon as the Brill-Noether number is negative and some other inequalities are satisfied, the locus |L|^r_d of smooth curves in |L| possessing a g^r_d is nonempty and has the expected dimension. As an application, we obtain the existence of a component of the Brill-Noether locus M^r_{g,d} having the expected codimension in the moduli space of curves M_g. This is a joint work with A. L. Knutsen and G. Mongardi.
Mercoledi'
25 febbraio 2015, ore 15, sala riunioni
Afshin
Goodarzi (KTH stockolm, Sweden)
Abstract:
In essence, a simplicial complex is sequentiallyCohen--Macaulay (SCM)
if and only if it is naturally decomposed intoCohen--Macaulay
subcomplexes, namely the pure skeleta of the complex,graded by
dimension. They come with an associated invariant, theso-called
h-triangle, which measure the face-numbers of each component. n this
talk, I present a numerical characterization of all possible
h-triangles of SCM complexes. I will also discuss, how
thischaracterization leads to a characterization of the possible
Bettitables of componentwise linear ideals. (This talk is based on a
joint work with K. Adiprasito and A. Björner.)
Mercoledi'
18 febbraio 2015, ore 15, sala riunioni
Rita Pardini
(Universita' di Pisa )
Abstract: le superfici minimali di tipo generale la cui applicazione di Albanese e' genericamente finita verificano la disuguaglianza di Severi K^2>=4\chi.
Nel caso in cui la classe canonica sia ampia la classificazione delle superfici per cui vale l'uguaglianza K^2=4\chi e' dovuta a Manetti (2003).
In collaborazione con M.A. Barja (UPC Barcelona) e L. Stoppino (Universita' dell'Insubria) estendiamo il risultato a superfici arbitrarie; la dimostrazione, completamente diversa da quella di Manetti, sfrutta le tecniche introdotte per dimostrare la disuguaglianza di Severi (Pardini 2004) e le sue generalizzazioni a dimensione arbitraria (Barja 2014).
Mercoledi'
28 gennaio 2015, ore 15, sala riunioni
Massimo
Ferrarotti (Politecnico di Torino)
Abstract: Sia s un numero reale maggiore o uguale a 1. Due
sottoinsiemi semianalitici chiusi di R^n si dicono
s-equivalenti in un loro punto comune P non isolato se la
distanza di Hausdorff tra le loro intersezioni con le
sfere di centro P e raggio r variabile è un infinitesimo
di ordine maggiore di s per r tendente a 0.
Abbiamo provato che, dato s, ogni classe di s-equivalenza
di un semianalitico chiuso contiene un semialgebrico
della stessa dimensione e che ogni semianalitico chiuso
di codimensione positiva è s-equivalente a un algebrico
della stessa dimensione.(ricerca in collaborazione con E.Fortuna e L.Wilson)
Mercoledi'
28 gennaio 2015, ore 16, sala riunioni
Giulio Codogni
(Univ. Roma Tre)
Abstract: We prove some results about the singularities of Satake compactifications of classical moduli spaces; this will give an insight into the relation among solutions of the Schottky problem in different genera. In the case of the moduli space of curves, we show that there are no stable solutions of the Schottky problem. In particular, given two inequivalent positive even unimodular quadratic forms, the difference of the associated theta series does not vanish on the Torelli locus when the genus is big enough; we are able to give an effective bound on the genus just in the rank 24 case. On the other hand, in the hyperelliptic case, we show that the Schottky problem can be solved in a stable way. This implies that there are infinitely many pairs of quadratic forms such that the difference of the associated theta series vanishes along the hyperelliptic locus in every genus. We also provide low rank examples. Partially joint work with N. Shepherd-Barron.
Mercoledi'
21 gennaio 2015, ore 15, sala riunioni
Mauro Porta
(Univ. Paris Jussieu)
Abstract: I will survey a recent joint work with T.Y. Yu (preprint availabe at arXiv 1412.5166). In this article, we lay the foundations of higher analytic geometric stacks, where "analytic" means both complex-analytic and rigid-analytic. We subsequently introduce the fundamental notion of proper morphisms between such objects and prove a generalization of Grauert - Remmert finiteness theorem for proper higher direct images. As an application, we deduce GAGA theorems for higher stacks.
Mercoledi'
3 dicembre 2014, ore 15, sala riunioni
Roberto Pirisi
(Scuola Normale Superiore Pisa)
"Invarianti coomolgici per stack di curve lisce"
Abstract: Gli invarianti coomologici sono un analogo aritmetico alle classi caratteristiche in topologia, in cui la coomologia singolare è rimpiazzata dalla coomologia di Galois, e gli spazi topologici da spettri di campi. Dato un gruppo algebrico affine G, un invariante coomologico per G è un modo di assegnare funtorialmente a ogni G-fibrato principale sullo spettro di un campo k un elemento della coomologia di Galois di k. Questi invarianti formano un anello graduato, che è stato calcolato per molti gruppi da diversi autori, tra cui Serre, Merkujev e Rost.Nel seminario mostrerò come la teoria classica si può estendere a una teoria degli invarianti coomologici per stack di Deligne-Mumford, e in particolare per gli stack delle curve lisce di genere g.
Mercoledi'
26 novembre 2014, ore 15, sala riunioni
Andreas
Leopold Knutsen (University of Bergen)
Abstract: Let
(S,H) be a general primitively polarized K3 surface. I will talk
about a joint work with Concettina Galati, where we prove the
existence of curves in the complete linear system |nH| with
A_k-singularities and living in families of the "expected
dimension". This generalizes results in the nodal case of
Mumford for n=1 andChen for n>1. The proof is by degenerating the
K3 surface to a union of rational normal scrolls and deform a higher
order tacnode on a curve on the degerated surface.
Mercoledi'
19 novembre 2014, ore 15, sala riunioni
Enrico
Sbarra (Universita' di Pisa)
Abstract: This is a joint work with Giulio Caviglia, Purdue University.
In this talk I will present zero-generic initial ideals and explain why they can be used as formal analogues of generic initial ideals computed in characteristic 0.
Mercoledi' 12
novembre 2014, ore 15, sala riunioni
Ernesto Mistretta
(Universita' di Padova)
Abstract: Richiamiamo la
costruzione dei luoghi base asintotici (luogo base stabile, luogo
base aumentato e luogo base ristretto) per fibrati in rette, e
definiamo in maniera analoga dei luoghi base asintotici per fibrati
vettoriali, collegandoli ad alcune proprieta' di positivita'
esistenti nella letteratura (positivita' debole di Viehweg, ampiezza
quasi ovunque, altre condizioni). Mostriamo una costruzione alla
Iitaka per le mappe di valutazione per fibrati vettoriali. Si tratta
di un lavoro in corso, effettuato in parte in collaborazione con S.
Urbinati, in parte con T. Bauer, S. Kovas, A. Kionya, e T. Szemberg.
Mercoledi' 8 ottobre 2014, ore 15, aula magna
Ian
Morrison (Fordham University, U.S.A.)
Abstract: The moduli space
$\overline{M}_g$ of stable curves of genus $g$ has proven a fruitful
test case for general questions from the minimal model program in
birational geometry, where its modular interpretation provides extra
tools for answering these questions. A paradoxical aspect of this
work is that, although the questions deal with the \emph{intrinsic}
geometry of $\overline{M}_g$, constructing the models depends on
interpreting them as alternate compactifications of $M_g$, and, until
very recently, on \emph{extrinsic} constructions of them as GIT
quotients. I will review the history of these interactions and the
parallel progress in our understanding of these three threads.
Giovedi' 25 settembre
2014, ore 15, sala riunioni
Cinzia Casagrande (Universita'
di Torino)
Abstract: Sia X una varieta' di
Fano liscia e complessa, D un divisore primo in X, e sia c(D):=dim
ker(r: H^2(X,R)-> H^2(D,R)), dove r e' la mappa di restrizione. Le
varieta' di Fano hanno una proprieta' peculiare, per cui la presenza
di un divisore D con c(D) "grande" influenza la geometria
di X. Piu' precisamente, definiamo: c_X:=max{c(D) | D divisore primo
in X}. Allora c_X e' al piu' 8, e se c_X e' almeno 2, otteniamo delle
proprieta' speciali di X. Spiegheremo questo risultato, che si basa
su una costruzione in geometria birazionale, concentrandoci sul caso
c_X=2, che e' un risultato recente.