Martedi' 16 novembre 2010, ore 16, sala riunioni.
Tommaso de Fernex (Univ. of Utah - Salt
Lake City, USA)
Abstract: In un articolo del 1990
Wahl definisce un invariante topologico delle singolarita` di superfici usando
la decomposizione di Zariski. In questo seminario sia parlera` di un lavoro con
S. Boucksom e C. Favre in cui viene generalizzato l'invariante di Wahl in
dimensione arbitraria.
Mercoledi' 1 dicembre 2010, ore 16, sala riunioni.
Jacopo Stoppa (University of Cambridge -
UK)
Abstract: Nella prima parte del
seminario daro' una introduzione alla teoria iniziata da Yau, Tian e Donaldson
che lega l'esistenza di metriche speciali su una varieta' proiettiva liscia
alla sua stabilita' in un senso algebro-geometrico. Nella seconda parte
illustrero' alcuni risultati ottenuti in quest'ambito in collaborazione con G.
Szekelyhidi e E. Tenni, relativi alle metriche estremali e alla slope-stability
di Ross e Thomas
Mercoledi' 15 dicembre 2010, ore 16, sala riunioni.
Elisa Tenni (Universita' di Pisa)
Abstract: In questo seminario
intendo descrivere alcuni risultati su problemi di geografia di superficie
fibrate utilizzando l'approccio delle uguaglianze slope introdotto da Konno. Lo
scopo di tale metodo _ trovare relazioni tra gli invarianti della superficie
che siano combinazione di un fattore globale, che dipende dalle propriet_ della
fibra generica, e di fattori locali che dipendono esclusivamente da fibre
speciali. In particolare intendo concentrarmi su risultati su fibrazioni in
gonalit_ massima, mostrando quale sia il ruolo giocato dalle fibre speciali.
Mercoledi' 2 febbraio 2011, ore 15, Sala degli Stemmi (Scuola Normale
Superiore).
Dajano Tossici (Scula Normale Superiore)
Abstract: Nel 1997 Buhler e
Reichstein hanno introdotto la nozione di dimensione essenziale di un gruppo
finito G su un campo F: e' il piu' piccolo numero di parametri algebricamente
indipendenti necessari a definire ogni estensione di Galois di gruppo G di
qualsiasi campo contenente F. Successivamente questa nozione e' stata estesa a
vari contesti, in particolare a schemi in gruppo. In questo caso la dimensione
essenziale calcola il numero di parametri necessari a definire un G-torsore
sullo spettro di un qualsiasi campo contenente F. Nel mio seminario, dopo una
generale introduzione al concetto di dimensione essenziale, parlero' di alcuni
risultati recenti ottenuti in collaborazione con A. Vistoli. Nel nostro lavoro
determiniamo un limite dal basso ed un limite dall'alto per la dimensione
essenziale di schemi in gruppo in caratteristica positiva. In vari casi questi
due limiti coincidono e questo ci permette di calcolare la dimensione
essenziale di alcune classi di schemi in gruppo.
Mercoledi' 16 febbraio 2011, ore 15, sala riunioni.
Roberto Pignatelli (Universita' di
Trento)
Abstract: Le superfici di Burniat
sono superfici di genere zero costruite negli anni sessanta come rivestimenti
del piano. Negli ultimi anni esse sono state riscoperte da vari autori, e in
particolare la loro teoria delle deformazioni si _ rivelata molto interessante.
Nella prima parte del seminario, dopo aver richiamato la definizione delle
superfici di Burniat, racconter_ i principali risultati in materia. Nella
seconda parte mi concentrer_ su una classe particolare di tali superfici, le
Burniat terziarie, e sulla descrizione delle loro deformazioni generali
recentemente ottenuta in collaborazione con J. Neves. Nella terza e ultima
parte descriver_ le tecniche utilizzate, con enfasi sul sorprendente ruolo
giocato da un particolare Enriques-Fano 3-fold.
Mercoledi' 23 febbraio 2011, ore 15, Scuola Normale Superiore .
Pietro Pirola (Universita' di Pavia)
Abstract: Studiamo la funzione
normale associata all'immagine di Albanese della superficie di Fano delle rette
sull'ipersuperficie cubica di P^4, dimostrando che e' possibile ricostruire
l'ipersuperficie cubica a partire dall'invariante infinitesimale di tale
funzione. Discutiamo inoltre il significato topologico modulare di questo
risultato. Lavoro in collaborazione con Alberto Collino e Juan Carlos Naranjo.
Mercoledi' 23 febbraio 2011, ore 16, Scuola Normale Superiore .
Margarida Mendes Lopes(Universita' di
Lisboa)
Abstract: Very often the existence
of curves with special features on minimal complex surfaces imposes constraints
on the numerical invariants of the surface or on properties of the canonical
system. The reverse is also true, i.e., some characteristics of the surfaces
imply the non existence of curves of given genus or self-intersection. In this
seminar I will discuss some instances of these phenomenona.
Mercoledi' 2 marzo 2011, ore 15, sala riunioni.
Lidia Stoppino (Universita'
dell'Insubria)
Abstract: Parlero' di alcune
proprieta' di stabilita' associate a una curva liscia complessa con una serie
lineare: la stabilita' lineare di Mumford e la stabilita' del nucleo del
morfismo di valutazione associato alla serie lineare. In particolare, vorrei
discutere la loro relazione e le applicazioni possibili. Illustrero' poi un
risultato che mette in relazione l'indice di Clifford della curva con queste
stabilita' nel caso di serie lineari complete. Si tratta di un lavoro in
collaborazione con E. Mistretta.
Mercoledi' 23 marzo 2011, ore 16, Aula Dini, Scuola Normale Superiore.
Michele Bolognesi (Universita' di
Rennes)
Abstract: Negli anni 70 e 80 sono
stati dimostrati alcuni interessanti criteri per la razionalita' di un fibrato
in coniche. In particolare, Shokurov ha dimostrato che se X _ un fibrato in
coniche standard su una superficie liscia, razionale e minimale, allora esso _
razionale se e solo se la variet_ di Prym associata si decompone in somma
diretta di Jacobiane di curve proiettive lisce. D'altra parte, negli ultimi
vent'anni _ risultato sempre pi_ evidente come svariati problemi di geometria
birazionale trovino una naturale formulazione nel linguaggio delle categorie
derivate. Durante questo seminario introdurr_ la categoria derivata (di
complessi limitati di fasci coerenti) di un fibrato in coniche, illustrando un
criterio di razionalit_ in termini di categorie derivate analogo a quello di
Shokurov.
Mercoledi' 30 marzo 2011, ore 14:30, Scuola Normale Superiore.
Lorenzo Ramero (Universite' de Lille)
Abstract: Seguendo Grothendieck,
si sa associare ad ogni fascio F l-adico su una curva C definita su un campo
finito una funzione L(F,t), la funzione L del fascio. Questa funzione soddisfa
un'equazione funzionale, nella quale interviene una costante e(F), chiamata
costante epsilon, che gioca un ruolo importante in diverse questioni
aritmetiche. Circa 25 anni fa, in un corso all'IHES, Deligne proponeva un programma
per dimostrare una formula esprimente e(F) come prodotto di costanti epsilon
locali e_x(F) (dove l'indice x varia sui punti chiusi di C); ogni e_x(F)
dovrebbe essere determinato dalla rappresentazione di monodromia locale di F
attorno a x. L'idea di Deligne consisteva a reinterpretare e(F) in termini del
determinante della coomologia di F, e nel dare una decomposizione canonica di
quest'ultimo, come prodotto tensoriale di moduli locali. Cos_ formulato, il
probleme conserva un senso anche per C definita su un campo arbitrario K. Per
il caso di un campo finito, una tale decomposizione _ stata effettivamente
trovata da Laumon. Nel seminario discuter_ il caso in cui K _ un campo p-adico
di caratteristica zero.
Mercoledi'6 aprile 2011, ore 15, sala riunioni.
Cinzia Casagrande (Universita' di
Torino)
Abstract: Data una varieta' di
Fano X e un divisore primo D in X, parleremo di un risultato che mette in
relazione i numeri di Picard rho(X) e rho(D) di X e di D rispettivamente. Piu'
precisamente, si ha sempre rho(X)-rho(D)<9, e se rho(X)-rho(D)>3, allora X e'
il prodotto di una superficie con un'altra varieta' di Fano. Dopo aver spiegato
il risultato e il suo contesto, vedremo qualche applicazione, e un'idea delle
tecniche usate nella dimostrazione.
Mercoledi' 11 maggio 2011, ore 15, sala riunioni.
Flavia Poma (SISSA)
Abstract: Gli invarianti di
Gromov-Witten sono invarianti numerici associati a varieta' proiettive lisce su
campi di caratteristica zero. In questo seminario descrivero` come definire gli
invarianti di Gromov-Witten per uno schema proiettivo liscio definito su un
campo di caratteristica arbitraria o, piu` in generale, su un dominio di
Dedekind, concentrandomi sulla costruzione di una classe fondamentale virtuale.
Tempo permettendo, vorrei presentare un risultato sul confronto degli
invarianti in caratteristiche diverse per schemi proiettivi lisci definiti in
caratteristica mista.
Mercoledi' 11 maggio 2011, ore 16:30, sala riunioni.
Stefano Maggiolo (SISSA)
Abstract: Le superfici
numericamente di Godeaux sono, tra le superfici di tipo generale, quelle con
invarianti numerici minori; per questo motivo sono state studiate
approfonditamente da molti autori a partire dagli anni settanta. Nonostante
ci_, la loro classificazione non _ ancora completa. Nel seminario mostrer_ come
lo studio degli automorfismi di tali superfici, e delle loro azioni sulle
superfici stesse, possa contribuire alla classificazione.
Mercoledi' 18 maggio 2011, ore 16:30, aula magna .
Paola Frediani (Univ. di Pavia)
Abstract: In questo seminario
esporro' alcuni risultati ottenuti in collaborazione con Elisabetta Colombo sul
rango della seconda mappa gaussiana per fibrati in rette Prym-canonici su una
curva generale in relazione alla seconda forma fondamentale della mappa di
Prym. Dimostriamo innanzitutto che la seconda forma fondamentale della mappa di
Prym nel punto [C,A] dove A e' un fibrato in rette di 2 torsione, e' un
sollevamento della seconda mappa gaussiana del fibrato K_C(A), analogamente a
quello che accade per la seconda forma fondamentale della mappa dei periodi e
la seconda mappa gaussiana del sistema lineare canonico. Studiamo poi il rango
di queste mappe gaussiane e mostriamo la loro suriettivita' per il punto
generico [C,A], dove il genere di C e' almeno 20, generalizzando cosi' risultati
analoghi sulla suriettivita' della seconda mappa gaussiana del sistema lineare
canonico per la curva generale nello spazio dei moduli delle curve di genere
almeno 18.
Venerdi' 20 maggio 2011, ore 11:30, aula magna .
WORKSHOP "A DAY ON CREMONA TRASFORMATION"
Mercoledi' 25 maggio 2011, ore 15:00, sala riunioni..
Marco Manetti (Univ. di Roma "La
Sapienza")
Abstract: Parlero' di un work in
progress in collaborazione con Donatella Iacono. Data una sottovarieta'
localmente intersezione completa di una varieta' liscia proiettiva, sotto
alcune ipotesi tecniche, si dimostra che tutte le ostruzioni alle deformazioni
immerse sono annullate dall'applicazione di semiregolarita' di Bloch. La dimostrazione
utilizza il formalismo delle algebre di Lie differenziali graduate.
Mercoledi' 22 febbraio
2012, ore 16:00, sala riunioni.
Angelo Vistoli
(SNS, Pisa)
Abstract:
Sia X una varietà completa su un campo k, con punto razionale
fissato x_0 in X(k). Nori ha definito uno schema in gruppi profinito N(X,x_0),
il gruppo fondamentale di Nori, con la proprietà che i morfismi da N(X,x_0) a
uno schema in gruppi finito G corrispondono a fibrati principali P -->
X con gruppo G, con un punto razionale p_0 nell'immagine inversa di x_0
in P. Se k è algebricamente chiuso di caratteristica 0 questo gruppo coincide
con il gruppo fondamentale di Grothendieck, ma in altri casi è molto diverso.
Il teorema principale di Nori è che la categoria delle rappresentazioni di
dimensione finita di N(X,x_0) è equivalente alla categoria dei fibrati
vettoriali essenzialmente finiti su X.
Dopo avere descritto i risultati di Nori,
spiegherò brevemente il mio lavoro in collaborazione con Niels Borne,
dell'università di Lille, nel quale rimuoviamo la dipendenza dal punto base,
sostituendo il gruppo di Nori con una gerbe (in caratteristica 0 questo era già
stato fatto da Pierre Deligne), e diamo una dimostrazione della corrispondenza
tra rappresentazioni e fibrati essenzialmente finiti molto più diretta e
generale di quella originale di Nori.
Mercoledi' 22 febbraio
2012, ore 17:00, sala riunioni.
Marco Manetti (Univ. di Roma "La Sapienza")
Mercoledi' 21 marzo 2012,
ore 14:00, sala riunioni.
Orsola Tommasi (Leibniz Universitaet
Hannover)
Abstract:
La coomologia dello spazio di moduli A_g delle varieta' abeliane
principalmente polarizzate di dimensione g e' nota solo per g\leq 3. In questi
casi, i risultati si basano sul fatto che l'applicazione di Torelli e'
dominante, nel senso che in questi casi una varieta' abeliana generale e'
sempre la jacobiana di una curva. Questo permette di descrivere A_g usando
informazioni sugli spazi di moduli di curve, la cui coomologia e' meglio nota.
In dimensione 4, l'applicazione di Torelli non
e' piu' dominante e la sua immagine e' un divisore in A_4. Cio' nonostante, ha
senso porsi il problema di quanta parte delle coomologia di A_4 sia determinata
dalla coomologia dello spazio di moduli delle curve lisce di genere 4 e da
quella degli spazi di moduli di varieta' abeliane di dimensione piu' piccola.
In questo seminario, basato su una ricerca in collaborazione con
Klaus Hulek (Hannover), cercheremo di rispondere a questa domanda per quanto
riguarda la coomologia a coefficienti razionali della seconda compattificazione
di Voronoi di A_4, una compattificazione toroidale che risulta particolarmente
interessate per motivi geometrici. Spiegheremo in che modo l'approccio qui
delineato determini la coomologia della compattificazione in tutti i gradi
differenti da quello intermedio.
Mercoledi' 21 marzo 2012, ore 15:00, sala riunioni.
Remke Kloosterman (Humboldt Universitaet, Berlino)
" Threefolds with defect and Noether-Lefschetz loci of
surfaces "
Abstract: On a
smooth variety every Weil divisor is a Cartier divisor. An obvious question is
then how singular a variety needs to be in order to have a Weil divisor that is
not a Cartier divisor.
In the case of nodal hypersurfaces in P^4
Cheltsov determined the minimal
number of singular points to have such a Weil divisor.
We present a different approach to prove Cheltsov's result using the
explicit Noether-Lefschetz theorem of Green and Voisin and the theory of
syzygies. We show how this new approach can be generalized to classes of
hypersurfaces and complete intersections where Cheltsov's approach does not
seem to work.
Mercoledi' 18 aprile 2012,
ore 15:00, sala riunioni.
Simone Calamai
(SNS, Pisa)
Abstract: We follow an idea by Calabi (1953) to
propose a Riemannian structure, which we name after him, for the space of
Kaehler metrics on a given closed Kaehler manifold of any complex dimension.
Building on the Calabi conjecture we are able to prove that the Calabi metric
admits a rich geometry and its geodesics have explicit analytic expression.
Moreover the Calabi metric admits an isometric immersion in a portion of an
infinite sphere. We will discuss there features making comparisons with the
classical Mabuchi-Semmes-Donaldson metric.
Mercoledi'
9 maggio 2012, ore 15, sala riunioni.
Elisa
Tenni (Sissa , Trieste)
Abstract: Si descrive una generalizzazione a
curve singolari, eventualmente non ridotte o riducibile, del classico teoema di
clifford. Verra' illustrato