Corso di Meccanica Razionale per il secondo anno del corso di Laurea in Ingegneria Meccanica e in ingegneria della Sicurezza, a.a.2011-12

Correzione appello di settembre: lunedi' 17 settembre ore 8:30 aula C33

Esempio di compito scritto. Si precisa che il numero di domande per ogni esercizio dipende dalla difficolta' delle domande medesime e dal numero complessivo di esercizi proposti.

E' richiesta l'iscrizione per TUTTI gli studenti (sia di Ing. Meccanica che di Ing. Nucleare e della Sicurezza e Protezione) al sito http://servizi.ing.unipi.it/hamasy/ (inserire Barsanti nel campo docente). Per gli studenti di Ing. Nucleare, l'esame vale come primo modulo dell'esame di Meccanica Razionale e Meccanica Applicata.

Regolamento d'esame per gli studenti di Ingegneria Meccanica

Regolamento d'esame per gli studenti di Ingegneria Nucleare

Saranno disponibili i files in formato pdf contenenti cio' che resta scritto sulla lavagna e alcuni filmati in formato AVI. Puo' essere utile scaricare il seguente CODEC per Windows.

Blog

Lezioni

Data Ora Argomenti Filmato Lavagnate Esercizi proposti
26 settembre 2011 10:30-11:30 Vettori liberi e operazioni fra essi NON DISP. NON DISP. PDF
26 settembre 2011 11:30-12:30 Somma e differenza fra vettori. Prodotto scalare NON DISP.
27 settembre 2011 16:30-17:30 Prodotto vettoriale. Vettori dipendenti da un parametro. AVI PDF PDF
27 settembre 2011 17:30-18:30 Lunghezza di una curva. Parametrizzazione naturale. Vettore tangente. AVI
28 settembre 2011 10:30-11:30 Vettore normale e binormale. Curvatura. Prima formula di Frenet-Serret AVI PDF PDF
3 ottobre 2011 10:30-11:30 Seconda e terza formula di Frenet-Serret. Torsione. Vettori applicati. Momento di un vettore applicato rispetto a un punto e rispetto a una retta. AVI PDF PDF
3 ottobre 2011 11:30-12:30 Momento polare e assiale di un sistema di vettori. Teorema di Varignon. Formula di trasporto del momento. Trinomio invariante. Asse centrale di un sistema di vettori. Coppia. Sistemi di vettori equivalenti e equilibrati. AVI
4 ottobre 2011 16:30-17:30 Operazioni elementari su un sistema di vettori. Teoremi sull'equivalenza con esempi. AVI PDF PDF
4 ottobre 2011 17:30-18:30 Centro di un sistema di vettori paralleli, con esempi. Sistemi di vettori dipendenti da un parametro continuo. AVI
5 ottobre 2011 10:30-11:30 Cinematica del punto materiale. Posizione, velocita', accelerazione e loro espressioni utilizzando ascissa curvilinea e terna intrinseca. AVI PDF PDF
10 ottobre 2011 10:30-11:30 Studio delle componenti dell'accelerazione lungo i versori della terna intrinseca. Spostamento finito e infinitesimo, moto incipiente. Moti piani; espressione delle componenti di velocita' e accelerazione lungo i versori r e theta. Velocita' areolare. AVI PDF PDF
10 ottobre 2011 11:30-12:30 Moti centrali. Costante delle aree. Formula di Binet. Moto circolare e moto circolare uniforme. Moto armonico. AVI
11 ottobre 2011 16:30-17:30 Moto elicoidale. Coordinate cilindriche e sferiche. AVI PDF PDF
11 ottobre 2011 17:30-18:30 Cinematica relativa del punto materiale. Velocita' e accelerazione assolute, relative e di trascinamento. Accelerazione di Coriolis. Esempio della cicloide. AVI
12 ottobre 2011 10:30-11:30 Cinematica dei sistemi di punti, vincoli di posizione olonomi e anolonomi, unilaterali e bilaterali, stazionari e dipendenti dal tempo. Vincoli di rigidita'. Gradi di liberta' e coordinate lagrangiane. AVI PDF PDF
17 ottobre 2011 10:30-11:30 Sistemi di punti rigidamente collegati, vincolo di rigidita' e sue conseguenze sulle velocita' dei punti. Esempi di vincoli: appoggio semplice, coppia prismatica, coppie rotoidali (cerniere fisse e mobili). AVI PDF PDF
17 ottobre 2011 11:30-12:30 Altri esempi di vincoli: cursore, coppia elicoidale, cerniera sferica. Catene cinematiche e meccanismi: il sistema biella manovella. AVI
18 ottobre 2011 16:30-17:30 Vincoli di contatto. Rotolamento con e senza striscoamento. Esempio del disco che rotola senza strisciare lungo una retta. AVI PDF PDF
18 ottobre 2011 17:30-18:30 Introduzione alla dinamica e alla statica del punto materiale. AVI
19 ottobre 2011 10:30-11:30 Esercizio con esempio di rotolamento senza strisciamento. AVI PDF PDF
24 ottobre 2011 10:30-11:30 Moti rigidi piani. Piano fisso e piano mobile. Esempi: moto traslatorio, moto intorno a un asse fisso. Atto di moto. AVI PDF PDF
24 ottobre 2011 11:30-12:30 Formula fondamentale della cinematica rigida piana. Teorema di Rivals. Esercizio: moto dei gravi in campo uniforme, parabola di sicurezza. Moto unidimensionale di un grave in presenza di attrito viscoso, velocita' limite. AVI
25 ottobre 2011 16:30-17:30 Espressione dell'acc. di Coriolis, acc. di trascinamento e velocita' di trascinamento usando il vettore omega. Centro delle velocita e centro istantaneo di rotazione. Teorema di Chasles. Polare fissa e mobile. AVI PDF PDF
25 ottobre 2011 17:30-18:30 Statica e dinamica relativa del punto materiale libero. Caduta di un grave considerando la rotazione terrestre. AVI
26 ottobre 2011 10:30-11:30 Proprieta' di polari fissa e mobile e del CIR. Profili coniugati. Fine del problema sulla deviazione dei gravi verso est. AVI PDF PDF
31 ottobre 2011 10:30-11:30 Cinematica 3D. Matrice ortogonale di trasformazione del sistema di riferimento. Formule di Poisson. AVI PDF PDF
31 ottobre 2011 11:30-12:30 Esempio di calcolo della velocita' angolare data la matrice di trasformazione. Formula fondamentale della cinematica rigida in 3D. Proprieta' del vettore velocita' angolare. AVI
2 novembre 2011 10:30-11:30 Statica e dinamica di un punto materiale vincolato a una linea o a una superficie liscia. Moto del pendolo. AVI PDF PDF
7 novembre 2011 10:30-11:30 Accelerazione di un punto di un corpo rigido in movimento. Espressione della velocita' di trascinamento e delle accelerazioni di trascinamento e di Coriolis utilizando omega. Asse di Mozzi. Teorema di composizione delle velocita' angolari AVI PDF PDF
7 novembre 2011 11:30-12:30 Introduzine alle funzioni ellittiche. Esercizio di statica e dinamica relativa del punto materiale vincolato AVI
8 novembre 2011 16:30-17:30 Derivata di un vettore nel sistema di riferimento rotante. Moti rigidi sferici e coni di Poinsot. Precessioni regolari. AVI PDF PDF
8 novembre 2011 17:30-18:30 Esempi di dinamica del punto materiale. Eq. del pendolo per oscillazioni non piccole, pendolo in un sistema di riferimento accelerato. AVI
9 novembre 2011 10:30-11:30 Angoli di Eulero. Espressione di p,q,r in funzione degli angoli di Eulero e delle due derivate. AVI PDF PDF
14 novembre 2011 10:30-11:30 Lavoro, potenza, forze conservative ed energia potenziale con esempi AVI PDF PDF
15 novembre 2011 16:30-17:30 Impulso, quantita' di moto, momento della quantita' di moto polare e assiale, energia cinetica di un punto materiale. Teorema della quantita' di moto, teorema dell'impulso, teorema del momento della quantita' di moto, teorema dell'energia cinetica (o delle forze vive). Integrali primi del moto: conservazione della quantita' di moto, conservazione del momento assiale e del momento polare della quantita' di moto, conservazione dell'energia meccanica. AVI PDF PDF
15 novembre 2011 17:30-18:30 Esempio di calcolo dell'asse di Mozzi. Esempio di calcolo della matrice A di rotazione in funzione degli angoli di Eulero. Proprieta' delle matrici ortogonali e calcolo dell'asse e dell'angolo di rotazione utilizzando autovalori e autovettori. AVI
16 novembre 2011 10:30-11:30 Esercizio di cinematica rigida piana. AVI PDF PDF
21 novembre 2011 10:30-11:30 Baricentro e sue proprieta'. Momento d'inerzia rispetto ad una retta. Teorema di Huygens-Steiner. AVI PDF PDF
21 novembre 2011 11:30-12:30 Variazione del momento d'inerzia al variare dei coseni direttori della retta. Tensore d'inerzia e sue proprieta'. Ellissoide d'inerzia e assi principali. AVI
22 novembre 2011 16:30-17:30 Esercizio su calcolo di un tensore d'inerzia e ricerca degli assi principali. Proprieta' degli assi principali. Sistemi piani ed ellisse d'inerzia. Sistemi giroscopici. AVI PDF PDF
22 novembre 2011 17:30-18:30 Quantita' di moto, momento polare e assiale della quantita' di moto, energia cinetica per sistemi di punti materiali e per sistemi continui. Teorema di Koenig. Risultante delle forze d'inerzia e momento polare risultante delle forze d'inerzia per un sistema di punti materiali. AVI
23 novembre 2011 10:30-11:30 Quantita' di moto ed energia cinetica di un corpo rigido. AVI PDF PDF
25 novembre 2011 14:30-15:30 Spostamenti virtuali. Esempi per punti materiali con vari tipi di vincolo, corpo rigido, coppie cinematiche, puro rotolamento. Lavoro virtuale. AVI PDF PDF
25 novembre 2011 15:30-16:30 Esempi di calcolo di lavoro virtuale; lavoro virtuale delle forze di reazione vincolare e informazioni che si possono ottenere riguardo a tali forze. Esempi di calcoli di momento della quantita' di moto usando la definizione e col tensore d'inerzia. AVI
28 novembre 2011 10:30-11:30 PLV della statica AVI PDF PDF
28 novembre 2011 11:30-12:30 Equazioni cardinali della statica. AVI
29 novembre 2011 16:30-17:30 Esercizi ed esempi di statica del corpo rigido AVI PDF PDF
29 novembre 2011 17:30-18:30 Esercizi ed esempi di statica del corpo rigido. Principio di sovrapposizione, metodo di decomposizione. AVI
30 novembre 2011 10:30-11:30 Esempio di calcolo delle reazioni vincolari col PLV. Statica relativa con esempio. AVI PDF PDF
2 dicembre 2011 14:30-15:30 Dinamica. Principio di D'Alembert. Leggi di conservazione per la dinamica dei sistemi. PLV in dinamica. AVI PDF PDF
2 dicembre 2011 15:30-16:30 Dimostrazione dell'equazione dei Lagrange per vincoli olonomi a partire dal PLV. AVI
5 dicembre 2011 10:30-11:30 Problemi a due corpi. Massa ridotta. AVI PDF PDF
5 dicembre 2011 11:30-12:30 Esercizio dinamica. AVI
6 dicembre 2011 16:30-17:30 Dinamica del corpo rigido. Moto di un corpo vincolato a una coppia prismatica e vincolato a ruotare intorno ad un asse fisso. Pendolo fisico. AVI PDF PDF
6 dicembre 2011 17:30-18:30 Moto di un corpo rigido con un punto fisso. Equazioni di Eulero. Giroscopio e proprieta' del suo moto. AVI
7 dicembre 2011 10:30-11:30 Proprieta' delle Lagrangiane indipendenti dal tempo. Hamiltoniana ed equazioni di Hamilton. H=T+U per vincoli olonomi indipendenti dal tempo. Esempio con vincoli dipendenti dal tempo. AVI PDF PDF
12 dicembre 2011 10:30-11:30 Stabilita' dell'equilibrio e piccole oscillazioni. AVI PDF PDF
12 dicembre 2011 11:30-12:30 Esempio di oscillazioni a 2 DOF. Modi normali. AVI
13 dicembre 2011 16:30-17:30 Moto di un corpo rigido libero, stabilita' e instabilita' degli assi principali di rotazione. Precessione libera di un giroscopio. AVI PDF PDF
13 dicembre 2011 17:30-18:30 Trottola simmetrica; precessione lenta e veloce. Dinamica relativa con esempio di applicazione. AVI
14 dicembre 2011 10:30-11:30 Teorema dell'energia cinetica per un corpo rigido. esempi di esercizi di cinematica e dinamica relativa. AVI PDF PDF

Compiti dei vecchi appelli d'esame (a.a 2009-10)

Data Testo Soluzione Filmati
11 gennaio 2010 DVI PS PDF DVI PS PDF
27 gennaio 2010 DVI PS PDF DVI PS PDF
16 febbraio 2010 DVI PS PDF DVI PS PDF
Prova intermedia per nucleari, 24 aprile 2010 DVI PS PDF DVI PS PDF
5 giugno 2010 DVI PS PDF DVI PS PDF Esercizio 2
26 giugno 2010 DVI PS PDF DVI PS PDF
17 luglio 2010 DVI PS PDF DVI PS PDF Esercizio 2
11 settembre 2010 DVI PS PDF DVI PS PDF
12 gennaio 2012 DVI PS PDF DVI PS PDF
1 febbraio 2012 DVI PS PDF DVI PS PDF
15 febbraio 2012 DVI PS PDF DVI PS PDF
Prova intermedia per nucleari, 14 aprile 2012 DVI PS PDF DVI PS PDF
7 giugno 2012 DVI PS PDF DVI PS PDF
27 giugno 2012 DVI PS PDF DVI PS PDF
18 luglio 2012 DVI PS PDF DVI PS PDF
13 settembre 2013 DVI PS PDF DVI PS PDF

Altri esercizi proposti (non risolti), con filmato dell'esercizio 3.

Soluzione esercizio 1

Soluzione esercizio 2

Soluzione (parziale) esercizio 3

Soluzione esercizio 4

Soluzione (parziale) esercizio 5

Soluzione esercizio 6

Soluzione esercizio 7

Esempio di calcolo asse centrale

Per forze apparenti e descrizione del moto in sistemi di riferimento rotanti, vedi il buon vecchio film del PSSC (soprattutto a partire da 3'40'')

Esercizio 2 pagina 107 delle dispense di Mattei: filmato con polari fissa e mobile in color magenta

Ultimo aggiornamento: 29 novembre 2011